Subgroups — #15867147

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117314	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115698	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115570	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115514	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#88075	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718642	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718593	—	2	2	no	—
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88075	—	2	8	no	—
52	#88071	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88058	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄×#1055	—	2	2	no	—
60	#21276	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#2295	—	13	2	no	—
98	#1969	—	13	2	no	—
99	#1942	—	13	2	no	—
100	#1933	—	13	4	no	—
101	C₄×#107	—	13	1	no	—
102	C₄×#103	—	13	2	no	—
103	C₄²×C₈	—	13	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
130	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
132	#1055	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₄×Q₁₆	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
136	C₂×#107	—	13	2	no	—
137	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	—	13	4	no	—
139	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#391	—	13	4	no	—
145	#389	—	13	4	no	—
146	#387	—	26	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
149	#376	—	26	2	no	—
150	C₄³	—	13	1	no	—
151	#340	—	13	2	no	—
152	#340	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	26	4	no	—
188	#107	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	#103	—	26	8	no	—
190	#103	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
191	C₄×C₈	—	26	4	no	—
192	C₄×C₈	—	26	4	no	—
193	C₄×C₈	—	26	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	#95	—	26	4	no	—
196	#95	—	26	4	no	—
197	#95	—	26	4	no	—
198	#95	—	26	2	no	—
199	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#3168	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	#3170	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	13	4	no	—
219	C₂×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	13	4	no	—
232	C₄²	—	26	4	no	—
233	C₄²	—	26	2	no	—
234	C₄²	—	26	2	no	—
235	C₄²	—	26	2	no	—
236	C₄²	—	52	4	no	—
237	C₄²	#6129	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₁₃	#21276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#88173	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	26	4	no	—
268	C₈	#88180	1	4	yes	—
269	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	26	4	no	—
278	C₄	—	26	4	no	—
279	C₄	—	104	4	no	—
280	C₄	Q₁₆×Dic₁₃	1	4	yes	—
281	C₄	#11719262	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13117301	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#135×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13125409	1	2	yes	—
288	C₂	#13125419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₄	semidirect
92. C₄×Dic₁₃	Q₁₆	semidirect
135. C₄×Q₁₆	Dic₁₃	semidirect
239. C₁₃	#21276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117314	2
#13115698	2
#13115570	2
#13115514	2
C₄×#88058	2
C₄×#88075	2
C₄×C₈×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×Q₁₆	2
#21276	13