Subgroups — #15867151

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115710	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88126	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#6103	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11718330	—	2	4	no	—
27	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	—	2	2	no	—
37	C₂×#6103	—	2	4	no	—
38	C₂×#6103	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
48	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88126	—	4	8	no	—
50	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88055	—	2	4	no	—
57	#88055	—	2	4	no	—
58	#88049	—	2	8	no	—
59	C₄×#1055	—	2	2	no	—
60	#21277	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	#6103	—	2	8	no	—
85	#6103	—	4	8	no	—
86	#6103	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#6101	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
97	D₁₀₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
99	#2293	—	13	2	no	—
100	#1972	—	13	2	no	—
101	#1943	—	13	2	no	—
102	#1936	—	13	4	no	—
103	C₄×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#102	—	13	2	no	—
105	C₄×#97	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	D₅₂	—	2	4	no	—
130	D₅₂	—	2	4	no	—
131	D₅₂	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
135	#1055	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
138	C₂×#117	—	26	2	no	—
139	C₄×D₈	—	13	8	no	—
140	C₂×#107	—	13	1	no	—
141	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×#102	—	13	2	no	—
143	C₂×#102	—	13	4	no	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	C₂×#97	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#390	—	13	4	no	—
149	#389	—	13	4	no	—
150	#388	—	26	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
153	C₄³	—	13	1	no	—
154	#340	—	13	4	no	—
155	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
167	C₄×C₁₃	#442	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
175	C₂×D₈	—	13	4	no	—
176	C₂×D₈	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	—	13	8	no	—
181	C₄×D₄	—	26	4	no	—
182	#117	—	52	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	13	4	no	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	#102	—	13	8	no	—
197	#102	—	26	8	no	—
198	#97	—	26	4	no	—
199	#97	—	26	4	no	—
200	C₄×C₈	—	26	2	no	—
201	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	26	4	no	—
204	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#3171	1	4	yes	—
208	D₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂⁴	—	26	2	no	—
210	C₂×D₄	—	13	4	no	—
211	C₂×D₄	—	26	4	no	—
212	C₂×D₄	—	26	2	no	—
213	C₂×D₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	26	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	13	4	no	—
226	C₂×C₈	—	26	2	no	—
227	C₂×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	26	4	no	—
241	C₄²	—	26	2	no	—
242	C₄²	—	26	2	no	—
243	C₄²	—	52	2	no	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₄²	#6131	1	2	yes	—
246	C₁₃	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	26	4	no	—
248	C₂³	—	52	2	no	—
249	C₂³	—	52	2	no	—
250	C₂³	—	52	4	no	—
251	C₂³	—	52	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	26	4	no	—
254	D₄	—	26	4	no	—
255	D₄	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂×C₄	—	52	16	no	—
267	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	26	4	no	—
276	C₈	#88126	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	52	4	no	—
278	C₂²	—	52	4	no	—
279	C₂²	—	52	4	no	—
280	C₂²	—	104	4	no	—
281	C₂²	—	104	4	no	—
282	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
285	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	52	4	no	—
289	C₄	—	52	4	no	—
290	C₄	#11718530	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11719285	1	2	yes	—
294	C₂	—	104	4	no	—
295	C₂	#13117297	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11718530	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13123636	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13125427	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117297	C₂	semidirect
4. #13115572	C₂	semidirect
5. #13115531	C₂	semidirect
6. C₄×#88049	C₂	semidirect
7. C₄×#88055	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₃×#106	C₂	semidirect
25. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
103. C₄×#106	D₁₃	semidirect
134. C₈×C₁₃	#117	semidirect
246. C₁₃	#21277	semidirect
276. C₈	#88126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13117297	2
#13115710	2
#13115572	2
#13115531	2
C₄×#88049	2
C₄×#88055	2
C₄×C₁₃×#106	2
#21277	13