Subgroups — #15867155

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#88072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	—	2	2	no	—
12	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718612	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	#88180	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88072	—	2	8	no	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88057	—	2	4	no	—
57	#88055	—	2	4	no	—
58	#88055	—	2	4	no	—
59	C₄×#1055	—	2	2	no	—
60	#21277	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	#2293	—	13	2	no	—
100	#1972	—	13	2	no	—
101	#1943	—	13	2	no	—
102	#1936	—	13	4	no	—
103	C₄×#106	—	13	1	no	—
104	C₄×#102	—	13	2	no	—
105	C₄×#97	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
135	#1055	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	26	2	no	—
139	C₄×D₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
140	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#106	—	13	2	no	—
142	C₂×#102	—	13	4	no	—
143	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	C₂×#97	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#390	—	13	4	no	—
149	#389	—	13	4	no	—
150	#388	—	26	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
153	C₄³	—	13	1	no	—
154	#340	—	13	2	no	—
155	#340	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃	#442	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
182	#117	—	52	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#107	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	#106	—	26	4	no	—
196	#102	—	26	8	no	—
197	#102	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	#97	—	26	4	no	—
199	#97	—	26	4	no	—
200	C₄×C₈	—	26	2	no	—
201	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	#95	—	26	4	no	—
203	#95	—	26	2	no	—
204	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#3171	1	4	yes	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	13	4	no	—
226	C₂×C₈	—	26	2	no	—
227	C₂×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
239	C₄²	—	26	4	no	—
240	C₄²	—	26	2	no	—
241	C₄²	—	26	2	no	—
242	C₄²	—	52	2	no	—
243	C₄²	—	52	4	no	—
244	C₄²	#6129	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₁₃	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂×C₄	#88165	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	26	4	no	—
276	C₈	#88180	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#88165	1	2	yes	—
284	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	52	4	no	—
289	C₄	—	104	4	no	—
290	C₄	#11718813	1	4	yes	—
291	C₄	#11719262	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	8	4	no	—
295	C₂	#13117301	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11718813	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13123637	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13125429	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117301	C₂	semidirect
3. #13115575	C₂	semidirect
4. #13115535	C₂	semidirect
5. C₄×#88057	C₂	semidirect
6. C₄×#88072	C₂	semidirect
7. C₄×#88055	C₂	semidirect
12. C₄×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
134. C₈×C₁₃	#117	semidirect
139. C₄×D₈	Dic₁₃	semidirect
246. C₁₃	#21277	semidirect
276. C₈	#88180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117301	2
#13115713	2
#13115575	2
#13115535	2
C₄×#88057	2
C₄×#88072	2
C₄×#88055	2
C₂×C₄×C₁₃×D₈	2
#21277	13