Subgroups — #15867159

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117310	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115705	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115572	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115524	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88050	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718593	—	2	2	no	—
22	C₄×#6101	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11718313	—	2	4	no	—
27	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	—	2	2	no	—
37	C₂×#6101	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88071	—	2	4	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88056	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88055	—	2	4	no	—
56	#88055	—	2	4	no	—
57	#88050	—	2	8	no	—
58	C₄×#1055	—	2	2	no	—
59	#21278	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#6101	—	2	8	no	—
83	#6101	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×#1055	—	2	2	no	—
90	C₂×#1055	—	2	2	no	—
91	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
92	Dic₅₂	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
94	#2295	—	13	2	no	—
95	#1971	—	13	2	no	—
96	#1943	—	13	2	no	—
97	#1935	—	13	4	no	—
98	C₄×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#103	—	13	2	no	—
100	C₄×#97	—	13	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	Dic₂₆	—	2	4	no	—
121	Dic₂₆	—	2	4	no	—
122	Dic₂₆	—	4	4	no	—
123	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
125	#1055	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
128	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
129	C₂×#107	—	13	1	no	—
130	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
131	C₂×#103	—	13	2	no	—
132	C₂×#103	—	13	4	no	—
133	C₂×#97	—	13	2	no	—
134	C₂×#97	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	#391	—	13	4	no	—
138	#389	—	13	4	no	—
139	#387	—	26	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	#376	—	26	2	no	—
143	C₄³	—	13	1	no	—
144	#340	—	13	4	no	—
145	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
152	C₄×C₁₃	#441	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
156	Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	13	4	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	#103	—	13	8	no	—
180	#103	—	26	8	no	—
181	#97	—	26	4	no	—
182	#97	—	26	4	no	—
183	C₄×C₈	—	26	2	no	—
184	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	26	4	no	—
187	#95	—	26	4	no	—
188	#95	—	26	4	no	—
189	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#3172	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	26	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	26	8	no	—
220	C₄²	—	26	4	no	—
221	C₄²	—	26	2	no	—
222	C₄²	—	26	2	no	—
223	C₄²	—	52	2	no	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₄²	#6131	1	2	yes	—
226	C₁₃	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	26	4	no	—
229	Q₈	—	26	4	no	—
230	Q₈	—	52	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#88169	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	26	4	no	—
251	C₈	#88126	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#88169	1	2	yes	—
255	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	52	4	no	—
259	C₄	—	52	4	no	—
260	C₄	—	52	4	no	—
261	C₄	#11718514	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#11719285	1	2	yes	—
265	C₂	#13117297	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11718514	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#13123636	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13125438	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₅₂	C₄	semidirect
226. C₁₃	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₅₂	2
#13117310	2
#13115705	2
#13115572	2
#13115524	2
C₄×#88050	2
C₄×#88055	2
C₄×C₁₃×#106	2
#21278	13