Subgroups — #15867197

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115700	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718601	—	2	4	no	—
22	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	#11718328	—	2	2	no	—
26	#11718325	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	—	2	2	no	—
37	C₂×#6103	—	2	4	no	—
38	C₂×#6103	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
46	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88071	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#88071	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#88071	D₄	1	2	yes	—
54	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88055	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	#88049	—	2	8	no	—
59	#88043	—	2	2	no	—
60	#21282	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	#6103	—	2	8	no	—
85	#6103	—	8	4	no	—
86	#6103	—	8	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#6101	—	8	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
95	D₁₀₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
97	#2319	—	13	2	no	—
98	#1970	—	13	2	no	—
99	#1942	—	13	2	no	—
100	#1936	—	13	4	no	—
101	C₄×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1762	—	13	2	no	—
103	#1726	—	13	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	D₅₂	—	2	4	no	—
131	D₅₂	—	2	4	no	—
132	D₅₂	—	4	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
134	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
136	#1055	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
139	C₄×D₈	—	13	8	no	—
140	C₂×#107	—	13	1	no	—
141	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×#102	—	13	2	no	—
143	C₂×#102	—	13	4	no	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	C₂×#97	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#390	—	13	4	no	—
149	#389	—	13	4	no	—
150	#388	—	26	4	no	—
151	#381	—	26	2	no	—
152	#380	—	26	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	#376	—	13	1	no	—
155	#340	—	13	4	no	—
156	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
170	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
178	C₂×D₈	—	13	4	no	—
179	C₂×D₈	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄	—	13	8	no	—
184	C₄×D₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	2	4	no	—
195	#107	—	13	4	no	—
196	#102	—	13	8	no	—
197	#102	—	26	8	no	—
198	#97	—	26	4	no	—
199	#97	—	26	2	no	—
200	C₄×C₈	—	26	4	no	—
201	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	13	1	no	—
204	#95	—	13	1	no	—
205	#95	—	13	2	no	—
206	#95	—	26	4	no	—
207	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#3175	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#3176	1	2	yes	—
212	D₁₃	—	8	4	no	—
213	C₂⁴	—	26	2	no	—
214	C₂×D₄	—	13	4	no	—
215	C₂×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂×D₄	—	26	2	no	—
217	C₂×D₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	26	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	13	4	no	—
230	C₂×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂×C₈	—	26	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
243	C₄²	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	26	2	no	—
245	C₄²	—	26	2	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₄²	#6131	1	2	yes	—
248	C₁₃	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	26	4	no	—
250	C₂³	—	52	2	no	—
251	C₂³	—	52	2	no	—
252	C₂³	—	52	4	no	—
253	C₂³	—	52	4	no	—
254	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	26	4	no	—
256	D₄	—	26	4	no	—
257	D₄	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	—	104	8	no	—
273	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	26	4	no	—
281	C₈	#88126	1	4	yes	—
282	C₂²	—	52	4	no	—
283	C₂²	—	52	4	no	—
284	C₂²	—	52	4	no	—
285	C₂²	—	104	4	no	—
286	C₂²	—	104	4	no	—
287	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719462	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11719471	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	52	2	no	—
296	C₄	—	52	4	no	—
297	C₄	—	52	2	no	—
298	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#11719285	1	2	yes	—
301	C₂	—	104	4	no	—
302	C₂	#13117297	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13123687	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13123710	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13125477	1	2	yes	—
306	C₂	#13125482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117474	C₂	semidirect
4. #13115567	C₂	semidirect
5. #13115531	C₂	semidirect
6. #13114664	C₂	semidirect
7. #13114522	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₃×#107	C₂	semidirect
24. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
101. C₄×#107	D₁₃	semidirect
248. C₁₃	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13117474	2
#13115700	2
#13115567	2
#13115531	2
#13114664	2
#13114522	2
C₄×C₁₃×#107	2
#21282	13