Subgroups — #15867200

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115702	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718330	—	2	4	no	—
25	#11718328	—	2	2	no	—
26	#11718325	—	2	2	no	—
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	—	2	2	no	—
37	C₂×#6103	—	2	4	no	—
38	C₂×#6103	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
46	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88061	—	2	8	no	—
57	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88058	—	2	4	no	—
59	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#21282	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	#6103	—	2	8	no	—
87	#6103	—	8	4	no	—
88	#6103	—	8	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#6101	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
95	D₁₀₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
97	#2319	—	13	2	no	—
98	#1970	—	13	2	no	—
99	#1942	—	13	2	no	—
100	#1936	—	13	4	no	—
101	C₄×#107	—	13	1	no	—
102	#1762	—	13	2	no	—
103	#1726	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	D₅₂	—	2	4	no	—
131	D₅₂	—	2	4	no	—
132	D₅₂	—	4	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
134	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
137	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
139	C₄×D₈	—	13	8	no	—
140	C₂×#107	—	13	1	no	—
141	C₂×#107	—	13	2	no	—
142	C₂×#102	—	13	2	no	—
143	C₂×#102	—	13	4	no	—
144	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#390	—	13	4	no	—
149	#389	—	13	4	no	—
150	#388	—	26	4	no	—
151	#381	—	26	2	no	—
152	#380	—	26	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#340	—	13	2	no	—
156	#340	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
174	Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
178	C₂×D₈	—	13	4	no	—
179	C₂×D₈	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄	—	13	8	no	—
184	C₄×D₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	13	4	no	—
195	#107	—	26	4	no	—
196	#102	—	13	8	no	—
197	#102	—	26	8	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
202	#95	—	26	2	no	—
203	#95	—	26	4	no	—
204	#95	D₅₂	1	1	yes	characteristic
205	#95	D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	#95	D₅₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#3175	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#3176	1	2	yes	—
212	D₁₃	—	8	4	no	—
213	C₂⁴	—	26	2	no	—
214	C₂×D₄	—	13	4	no	—
215	C₂×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂×D₄	—	26	4	no	—
217	C₂×D₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	26	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	104	2	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₄²	#6127	1	2	yes	—
248	C₁₃	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	26	4	no	—
250	C₂³	—	52	4	no	—
251	C₂³	—	52	2	no	—
252	C₂³	—	52	4	no	—
253	C₂³	—	52	2	no	—
254	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	26	4	no	—
256	D₄	—	26	4	no	—
257	D₄	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	—	104	8	no	—
273	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	#88126	1	4	yes	—
282	C₂²	—	52	4	no	—
283	C₂²	—	52	4	no	—
284	C₂²	—	52	4	no	—
285	C₂²	—	104	4	no	—
286	C₂²	—	104	4	no	—
287	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
290	C₂²	#11719457	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11719458	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	52	4	no	—
297	C₄	—	104	4	no	—
298	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#11719184	1	2	yes	—
301	C₂	—	104	4	no	—
302	C₂	#13117300	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13123689	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13123713	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13125475	1	2	yes	—
306	C₂	#13125486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117480	C₂	semidirect
4. #13115569	C₂	semidirect
5. #13115533	C₂	semidirect
6. C₄×#88058	C₂	semidirect
7. #13114662	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1726	C₂	semidirect
23. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
103. #1726	D₁₃	semidirect
248. C₁₃	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13117480	2
#13115702	2
#13115569	2
#13115533	2
C₄×#88058	2
#13114662	2
C₁₃×#1726	2
#21282	13