Subgroups — #15867201

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115703	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718873	—	2	2	no	—
18	#11718872	—	2	2	no	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718612	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88072	—	2	8	no	—
51	#88071	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88071	D₄	1	2	yes	—
54	#88071	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#88071	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#88058	—	2	4	no	—
57	#88055	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	#88043	—	2	2	no	—
60	#21282	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
93	C₂×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#2319	—	13	2	no	—
98	#1970	—	13	2	no	—
99	#1942	—	13	2	no	—
100	#1936	—	13	4	no	—
101	C₄×#107	—	13	1	no	—
102	#1762	—	13	2	no	—
103	#1726	—	13	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
136	#1055	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₄×D₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
140	C₂×#107	—	13	2	no	—
141	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#102	—	13	4	no	—
143	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	C₂×#97	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#390	—	13	4	no	—
149	#389	—	13	4	no	—
150	#388	—	26	4	no	—
151	#381	—	26	2	no	—
152	#380	—	26	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	#376	—	13	1	no	—
155	#340	—	13	2	no	—
156	#340	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	26	4	no	—
195	#107	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	#102	—	26	8	no	—
197	#102	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	#97	—	26	4	no	—
199	#97	—	26	2	no	—
200	C₄×C₈	—	26	4	no	—
201	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	#95	—	13	1	no	—
203	#95	—	13	1	no	—
204	#95	—	13	2	no	—
205	#95	—	26	4	no	—
206	#95	—	26	2	no	—
207	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#3175	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#3176	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	13	4	no	—
230	C₂×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂×C₈	—	26	2	no	—
232	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
243	C₄²	—	26	2	no	—
244	C₄²	—	26	2	no	—
245	C₄²	—	104	2	no	—
246	C₄²	#6129	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₁₃	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	26	4	no	—
281	C₈	#88180	1	4	yes	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	#11719253	1	2	yes	—
288	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719474	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11719476	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	52	2	no	—
296	C₄	—	52	2	no	—
297	C₄	—	104	4	no	—
298	C₄	#11719262	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	8	4	no	—
302	C₂	#13117301	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13123688	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13123712	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13125471	1	2	yes	—
306	C₂	#13125482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117479	C₂	semidirect
3. #13115570	C₂	semidirect
4. #13115535	C₂	semidirect
5. C₄×#88058	C₂	semidirect
6. #13114661	C₂	semidirect
7. #13114522	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
139. C₄×D₈	Dic₁₃	semidirect
248. C₁₃	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117479	2
#13115703	2
#13115570	2
#13115535	2
C₄×#88058	2
#13114661	2
#13114522	2
C₂×C₄×C₁₃×D₈	2
#21282	13