Subgroups — #15867208

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117488	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115707	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115574	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115512	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114667	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718313	—	2	4	no	—
25	#11718312	—	2	2	no	—
26	#11718311	—	2	2	no	—
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	—	2	2	no	—
38	C₂×#6101	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
51	#88071	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88057	—	2	4	no	—
57	#88056	—	2	8	no	—
58	#88056	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#21283	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#6101	—	2	8	no	—
87	#6101	—	8	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
90	Dic₅₂	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
92	#2320	—	13	2	no	—
93	#1971	—	13	2	no	—
94	#1943	—	13	2	no	—
95	#1933	—	13	4	no	—
96	C₄×#106	—	13	1	no	—
97	#1763	—	13	2	no	—
98	#1726	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	Dic₂₆	—	2	4	no	—
120	Dic₂₆	—	2	4	no	—
121	Dic₂₆	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
128	C₂×#107	—	13	1	no	—
129	C₂×#106	—	13	2	no	—
130	C₂×#103	—	13	2	no	—
131	C₂×#103	—	13	4	no	—
132	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#391	—	13	4	no	—
137	#389	—	13	4	no	—
138	#387	—	26	4	no	—
139	#383	—	26	2	no	—
140	#382	—	26	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#340	—	13	2	no	—
144	#340	—	13	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
155	Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	Dic₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	13	4	no	—
175	#106	—	26	4	no	—
176	#103	—	13	8	no	—
177	#103	—	26	8	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
182	#95	—	26	2	no	—
183	#95	—	26	4	no	—
184	#95	—	26	4	no	—
185	#95	—	26	4	no	—
186	#95	D₅₂	1	2	yes	—
187	#95	D₅₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#2950	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#3178	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	26	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	26	8	no	—
220	C₄²	—	104	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₄²	#6127	1	2	yes	—
223	C₁₃	#21283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	26	4	no	—
226	Q₈	—	26	4	no	—
227	Q₈	—	52	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄	—	52	4	no	—
236	C₂×C₄	—	52	2	no	—
237	C₂×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	#88126	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
252	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
253	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	52	4	no	—
258	C₄	—	52	4	no	—
259	C₄	—	104	4	no	—
260	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#11719184	1	2	yes	—
263	C₂	#13117300	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#13123705	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13123721	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13125504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₄×Dic₅₂	C₄	semidirect
223. C₁₃	#21283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₅₂	2
#13117488	2
#13115707	2
#13115574	2
#13115512	2
C₄×#88057	2
#13114667	2
C₁₃×#1726	2
#21283	13