Subgroups — #15867210

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#106×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718651	—	2	2	no	—
25	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718648	—	2	2	no	—
27	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718533	C₄	1	8	yes	complemented
35	#11718331	—	2	2	no	—
36	#11718325	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×#6103	—	2	2	no	—
50	C₂×#6103	—	2	2	no	—
51	C₂×#6103	—	2	2	no	—
52	C₂×#6103	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88147	—	2	4	no	—
64	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	D₄	1	2	yes	—
72	#88071	D₄	1	2	yes	—
73	#88061	—	2	4	no	—
74	#88057	—	2	2	no	—
75	#88055	—	2	2	no	—
76	#88055	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#88049	—	2	4	no	—
80	#88049	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×#1055	—	2	2	no	—
82	#21284	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
114	#6103	—	2	8	no	—
115	#6103	—	8	2	no	—
116	#6103	—	8	2	no	—
117	#6103	—	8	2	no	—
118	#6103	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×#1055	—	2	1	no	—
128	C₂×#1055	—	2	1	no	—
129	C₂×#1055	—	2	1	no	—
130	C₂×#1055	—	2	1	no	—
131	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
133	D₁₀₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
135	#2319	—	13	2	no	—
136	#1972	—	13	1	no	—
137	#1972	—	13	1	no	—
138	#1943	—	13	1	no	—
139	#1943	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1934	—	13	2	no	—
141	#1934	—	13	2	no	—
142	C₄×#106	—	13	1	no	—
143	#1762	—	13	2	no	—
144	#1726	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	D₅₂	—	2	4	no	—
179	D₅₂	—	2	4	no	—
180	D₅₂	—	4	2	no	—
181	D₅₂	—	4	2	no	—
182	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
183	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
185	#1055	—	2	2	no	—
186	#1055	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
189	C₄×D₈	—	13	8	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	—	13	1	no	—
192	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	—	13	2	no	—
194	C₂×#102	—	13	2	no	—
195	C₂×#102	—	13	2	no	—
196	C₂×#97	—	13	1	no	—
197	C₂×#97	—	13	1	no	—
198	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
202	#390	—	13	2	no	—
203	#390	—	13	2	no	—
204	#389	—	13	2	no	—
205	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	#388	—	26	2	no	—
207	#388	—	26	2	no	—
208	#381	—	26	2	no	—
209	#380	—	26	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
211	#376	—	13	1	no	—
212	#340	—	13	2	no	—
213	#340	—	13	2	no	—
214	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
220	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃	—	4	2	no	—
237	Dic₁₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×D₈	—	13	4	no	—
241	C₂×D₈	—	26	2	no	—
242	C₂×D₈	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₄	—	13	8	no	—
248	C₄×D₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
264	#106	—	2	2	no	—
265	#106	—	26	2	no	—
266	#102	—	13	8	no	—
267	#102	—	26	4	no	—
268	#102	—	26	4	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	26	2	no	—
271	#97	—	26	2	no	—
272	C₄×C₈	—	13	4	no	—
273	C₄×C₈	—	26	2	no	—
274	C₄×C₈	—	26	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	13	2	no	—
277	#95	—	13	2	no	—
278	#95	—	26	2	no	—
279	#95	—	26	2	no	—
280	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	#3179	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₃	#3179	1	2	yes	—
285	D₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	26	2	no	—
287	C₂×D₄	—	13	4	no	—
288	C₂×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	26	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	13	2	no	—
308	C₂×C₈	—	13	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	1	no	—
310	C₂×C₈	—	26	1	no	—
311	C₂×C₈	—	26	1	no	—
312	C₂×C₈	—	26	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	13	2	no	—
333	C₄²	—	13	2	no	—
334	C₄²	—	26	1	no	—
335	C₄²	—	26	1	no	—
336	C₄²	—	104	2	no	—
337	C₁₃	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	26	4	no	—
339	C₂³	—	52	2	no	—
340	C₂³	—	52	2	no	—
341	C₂³	—	52	2	no	—
342	C₂³	—	52	2	no	—
343	C₂³	—	52	2	no	—
344	C₂³	—	52	2	no	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	26	4	no	—
347	D₄	—	26	4	no	—
348	D₄	—	52	2	no	—
349	D₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	—	104	8	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	26	2	no	—
378	C₈	—	26	2	no	—
379	C₈	#88146	1	4	yes	—
380	C₂²	—	52	4	no	—
381	C₂²	—	52	4	no	—
382	C₂²	—	52	4	no	—
383	C₂²	—	104	2	no	—
384	C₂²	—	104	2	no	—
385	C₂²	—	104	2	no	—
386	C₂²	—	104	2	no	—
387	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11719301	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11719430	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
391	C₂²	#11719483	1	2	yes	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	26	2	no	—
396	C₄	—	26	2	no	—
397	C₄	—	52	2	no	—
398	C₄	—	104	2	no	—
399	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#11719329	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11719396	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	104	4	no	—
404	C₂	#13117294	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13123685	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13123716	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#13125512	1	2	yes	—
408	C₂	#13125524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1943	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117475	C₂	semidirect
5. #13115575	C₂	semidirect
6. #13115520	C₂	semidirect
7. #13115518	C₂	semidirect
8. #106×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. #13114660	C₂	semidirect
10. #13114524	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1943	C₂	semidirect
34. #11718533	C₄	semidirect
139. #1943	D₁₃	semidirect
337. C₁₃	#21284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718533	2
#13117475	2
#13115712	2
#13115710	2
#13115575	2
#13115520	2
#13115518	2
#106×Dic₁₃	2
#13114660	2
#13114524	2
C₁₃×#1943	2
#21284	13