Subgroups — #15867216

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115712	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718330	—	2	4	no	—
25	#11718328	—	2	2	no	—
26	#11718325	—	2	2	no	—
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	—	2	2	no	—
37	C₂×#6103	—	2	4	no	—
38	C₂×#6103	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
46	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
53	#88071	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88061	—	2	8	no	—
56	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88057	—	2	4	no	—
59	#21284	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	#6103	—	2	8	no	—
85	#6103	—	8	4	no	—
86	#6103	—	8	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#6101	—	8	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
93	D₁₀₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
95	#2319	—	13	2	no	—
96	#1972	—	13	2	no	—
97	#1943	—	13	2	no	—
98	#1934	—	13	4	no	—
99	C₄×#106	—	13	1	no	—
100	#1762	—	13	2	no	—
101	#1726	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	D₅₂	—	2	4	no	—
125	D₅₂	—	2	4	no	—
126	D₅₂	—	4	4	no	—
127	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
128	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
133	C₄×D₈	—	13	8	no	—
134	C₂×#107	—	13	1	no	—
135	C₂×#106	—	13	2	no	—
136	C₂×#102	—	13	2	no	—
137	C₂×#102	—	13	4	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#390	—	13	4	no	—
143	#389	—	13	4	no	—
144	#388	—	26	4	no	—
145	#381	—	26	2	no	—
146	#380	—	26	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	#340	—	13	2	no	—
150	#340	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
166	Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
170	C₂×D₈	—	13	4	no	—
171	C₂×D₈	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₄	—	13	8	no	—
176	C₄×D₄	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#107	—	13	4	no	—
187	#106	—	26	4	no	—
188	#102	—	13	8	no	—
189	#102	—	26	8	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
194	#95	—	26	2	no	—
195	#95	—	26	4	no	—
196	#95	D₅₂	1	2	yes	—
197	#95	D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#3179	1	4	yes	—
202	D₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	—	26	2	no	—
204	C₂×D₄	—	13	4	no	—
205	C₂×D₄	—	26	4	no	—
206	C₂×D₄	—	26	4	no	—
207	C₂×D₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	D₈	—	26	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	104	2	no	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₄²	#6127	1	2	yes	—
237	C₁₃	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	26	4	no	—
239	C₂³	—	52	4	no	—
240	C₂³	—	52	2	no	—
241	C₂³	—	52	2	no	—
242	C₂³	—	52	4	no	—
243	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	26	4	no	—
245	D₄	—	26	4	no	—
246	D₄	—	52	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂×C₄	—	104	8	no	—
258	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	#88126	1	4	yes	—
267	C₂²	—	52	4	no	—
268	C₂²	—	52	4	no	—
269	C₂²	—	52	4	no	—
270	C₂²	—	104	4	no	—
271	C₂²	—	104	4	no	—
272	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
274	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
275	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	52	4	no	—
280	C₄	—	104	4	no	—
281	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#11719184	1	2	yes	—
284	C₂	—	104	4	no	—
285	C₂	#13117300	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13123689	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13123721	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#13125519	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117480	C₂	semidirect
4. #13115574	C₂	semidirect
5. #13115519	C₂	semidirect
6. C₄×#88057	C₂	semidirect
7. #13114662	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1726	C₂	semidirect
23. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
101. #1726	D₁₃	semidirect
237. C₁₃	#21284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13117480	2
#13115712	2
#13115574	2
#13115519	2
C₄×#88057	2
#13114662	2
C₁₃×#1726	2
#21284	13