Finite Group Databasebeta

← #15867256

Subgroups — #15867256

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic
2#13117314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117297C211yesmaximal, characteristic
4#13115714C211yesmaximal, characteristic
5#13115687C211yesmaximal, characteristic
6#13115573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115534C211yesmaximal, characteristic
9#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115520C211yesmaximal, characteristic
11#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114662C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88126—21no—
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718687C418yescomplemented
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718642—21no—
39#11718642—21no—
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C4×#6103—21no—
47C4×C4⋊Dic13—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718593—21no—
50C42×Dic13C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718330—21no—
53#11718330—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13C2×C414yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6106—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106C2×C414yes—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C4×D52—22no—
99C4×D52C2×C414yes—
100#88126—44no—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#97—22no—
104C13×#95—21no—
105#88075C2×C414yes—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88055—22no—
118#88055—22no—
119C8×Dic13—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88049C2×C414yes—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124#88047C2×C414yes—
125#88043C2×C414yes—
126#21288—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C22×C412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13#4112yes—
162C2×C8×C13#4112yes—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C22×C412yes—
170C42×C13—24no—
171C42×C13—42no—
172C42×C13C22×C412yes—
173C42×C13#4112yes—
174#6106—28no—
175#6103—24no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C22×C412yes—
202C2×#1055C22×C412yes—
203C2×#1055#4112yes—
204C2×#1055#4112yes—
205C2×#440—131no—
206#2295—131no—
207#2293—131no—
208#1973—131no—
209#1968—131no—
210#1943—131no—
211#1942—131no—
212#1936—131no—
213#1935—131no—
214#1934—131no—
215#1933—131no—
216#1776—131no—
217#1763D1311yescharacteristic, complemented
218#1762—131no—
219C4×#97—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C4×D412yes—
249C2×C4×C13C4×D412yes—
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×Dic13#13712yes—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—48no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—22no—
284#1055—22no—
285#1055#11714yescomplemented
286C22×SD16—131no—
287C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4×D4—131no—
289C2×#117—261no—
290#440—138no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107—131no—
293C2×#106—131no—
294C2×#103—131no—
295C2×#103C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103C2×D1311yescharacteristic
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#97—131no—
301C2×#97—131no—
302C2×#97—131no—
303C2×#97C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×C8—131no—
305C2×C4×C8—131no—
306#391—131no—
307#391—131no—
308#390—131no—
309#390—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#388—261no—
315#388—261no—
316#387—261no—
317#387—261no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4—261no—
320C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—261no—
322#376—261no—
323C43—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
331C22×C13#53211yescharacteristic
332C22×C13#53211yescharacteristic
333C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#11711yescharacteristic
351C4×C13C4×#4111yescharacteristic
352C4×C13#52911yescharacteristic
353C4×C13#52911yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C22×D4—131no—
363C23×C4—261no—
364C2×SD16—134no—
365C2×SD16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8C4×D1314yes—
373C4×D4—134no—
374C4×D4—262no—
375#117—524no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—134no—
403#107—262no—
404#106—262no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—134no—
408#102—134no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#97—22no—
412#97—134no—
413#97—262no—
414#97—262no—
415C4×C8—262no—
416C4×C8—262no—
417#95—21no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13#229311yescharacteristic
428C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C13C4×#13711yescharacteristic
430C2×C13#318011yescharacteristic
431C2×C13#318111yescharacteristic
432C2×C13#318211yescharacteristic
433C2×C13#318311yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—261no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C2×C4×D1312yes—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—268no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—132no—
472C2×C8—132no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8#612712yes—
477C2×C8#612712yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—24no—
501C42—42no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—521no—
509C42—521no—
510C42—522no—
511C42C2×C4×D1312yes—
512C42#612912yes—
513C13#2128811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—262no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4#8813512yes—
569C2×C4#8813512yes—
570C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#612711yescharacteristic
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×#612911yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—134no—
579C8—262no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22C2×#8813511yescharacteristic
588C22#1171925311yescharacteristic
589C22#1171925311yescharacteristic
590C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C22D13×#13711yescharacteristic
592C22#1171948211yescharacteristic
593C22#1171948211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4C4×#612711yescharacteristic
608C4D13×#11711yescharacteristic
609C4#1171924311yescharacteristic
610C4#1171924311yescharacteristic
611C2—1042no—
612C2#1311729911yescharacteristic
613C2#1312364911yescharacteristic
614C2#1312365111yescharacteristic
615C2#1312553011yescharacteristic
616C2#1312554311yescharacteristic
617C2#1312555111yescharacteristic
618C2#1312556811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#21288
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117314C2semidirect
6. #13115573C2semidirect
7. #13115568C2semidirect
9. #13115523C2semidirect
11. #13115509C2semidirect
12. #13114734C2semidirect
14. #97×Dic13C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
33. #11718687C4semidirect
217. #1763D13semidirect
285. #1055#117semidirect
513. C13#21288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186872
#131173142
#131172972
#131157142
#131156872
#131155732
#131155682
#131155342
#131155232
#131155202
#131155092
#131147342
#131146622
#97×Dic132
C13×#17632
#2128813