Finite Group Databasebeta

← #15867282

Subgroups — #15867282

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic
2#13117479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115709C211yesmaximal, characteristic
5#13115699C211yesmaximal, characteristic
6#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#11718882C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26#11718873—21no—
27#11718872—21no—
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718675C418yescomplemented
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718612—21no—
46#11718612—21no—
47#11718601—21no—
48#11718601—21no—
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718593C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718328—21no—
53#11718325—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13C2×C414yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—22no—
80C2×#6104C2×C414yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C4×D52—22no—
99C4×D52C2×C414yes—
100C13×#102—22no—
101C13×#102—22no—
102C4×C8×C13—22no—
103C13×#95—21no—
104#88072C2×C414yes—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88055—22no—
117#88055—22no—
118C8×Dic13—22no—
119C8×Dic13—22no—
120#88049C2×C414yes—
121#88048—22no—
122#88048C2×C414yes—
123#88047—22no—
124#88043C2×C414yes—
125#21290—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C23×D13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—81no—
139C22×C4×C13—81no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C412yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C2×C8×C13#4112yes—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C42×C13—81no—
173C42×C13C22×C412yes—
174C42×C13#4112yes—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C22⋊Dic13—81no—
178C22⋊Dic13—81no—
179#6104—28no—
180#6103—24no—
181#6103—81no—
182#6103—81no—
183#6103—81no—
184#6103—81no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—81no—
191C4⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193#6101—81no—
194#6101—81no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—81no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C22×C412yes—
203C2×#1055C22×C412yes—
204C2×#1055#4112yes—
205C2×#1055#4112yes—
206C2×#442—131no—
207#2319—131no—
208#2319—131no—
209#1972—131no—
210#1970—131no—
211#1944—131no—
212#1941—131no—
213#1936—131no—
214#1936—131no—
215#1934—131no—
216#1934—131no—
217#1776—131no—
218C4×#102—131no—
219C4×#102D1311yescharacteristic, complemented
220#1726—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—84no—
254C2×C4×C13C4×D412yes—
255C2×C4×C13C4×D412yes—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—84no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—22no—
290#1055—22no—
291#1055#11714yes—
292C22×D8—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
295#442—138no—
296C2×#107—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102C2×D1311yescharacteristic
304C2×#102C2×D1311yescharacteristic
305C2×#97—131no—
306C2×#97—131no—
307C2×#97—131no—
308C2×C4×C8—131no—
309C2×C4×C8—131no—
310C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
311#390—131no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#390—131no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#389—131no—
319#388—261no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#388—261no—
323#381—261no—
324#381—261no—
325#380—261no—
326#380—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329#376—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#340C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
344C22×C13#53211yescharacteristic
345C22×C13#53211yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C22×C13#57611yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#11711yescharacteristic
363C4×C13C4×#4111yescharacteristic
364C4×C13#52911yescharacteristic
365C4×C13#52911yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—261no—
377C2×D8—134no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8—262no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—134no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4C4×D1314yes—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#106—134no—
415#106—262no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—134no—
419#102—134no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#97—134no—
423#97—262no—
424#97—262no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—262no—
427C4×C8—262no—
428#95—21no—
429#95—131no—
430#95—131no—
431#95—131no—
432#95—131no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#229311yescharacteristic
440C2×C13#294611yescharacteristic
441C2×C13#294611yescharacteristic
442C2×C13#317311yescharacteristic
443C2×C13#317611yescharacteristic
444C2×C13#317911yescharacteristic
445C2×C13#317911yescharacteristic
446D13—82no—
447C24—21no—
448C24—261no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4C2×C4×D1312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480D8—268no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—132no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8#612712yes—
492C2×C8#612712yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—1041no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—1041no—
517C22⋊C4—1041no—
518C22⋊C4—1041no—
519C42—81no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—1041no—
525C42C2×C4×D1312yes—
526C42#612912yes—
527C13#2129011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4#8813512yes—
588C2×C4#8813512yes—
589C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×#612711yescharacteristic
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4C2×#612911yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—134no—
598C8—262no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22C2×#8813511yescharacteristic
614C22#1171925311yescharacteristic
615C22#1171925311yescharacteristic
616C22#1171946211yescharacteristic
617C22#1171946711yescharacteristic
618C22#1171947411yescharacteristic
619C22#1171947511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4C4×#612711yescharacteristic
633C4D13×#11711yescharacteristic
634C4#1171924311yescharacteristic
635C4#1171924311yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—1042no—
638C2#1311729911yescharacteristic
639C2#1312366211yescharacteristic
640C2#1312367111yescharacteristic
641C2#1312544911yescharacteristic
642C2#1312548211yescharacteristic
643C2#1312551511yescharacteristic
644C2#1312552311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#21290
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117479C2semidirect
3. #13117474C2semidirect
6. #13115578C2semidirect
7. #13115563C2semidirect
8. #13115534C2semidirect
9. #13115530C2semidirect
10. #13115520C2semidirect
11. #13115516C2semidirect
12. #13114734C2semidirect
13. C4×#88061C2semidirect
14. #13114522C2semidirect
15. C4×C13×#102C2semidirect
34. #11718675C4semidirect
219. C4×#102D13semidirect
527. C13#21290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186752
#131174792
#131174742
#131157092
#131156992
#131155782
#131155632
#131155342
#131155302
#131155202
#131155162
#131147342
C4×#880612
#131145222
C4×C13×#1022
#2129013