Finite Group Databasebeta

← #15867294

Subgroups — #15867294

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718478C211yesmaximal, characteristic
2#13117481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117475C211yesmaximal, characteristic
4#13115720C211yesmaximal, characteristic
5#13115687C211yesmaximal, characteristic
6#13115571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115531C211yesmaximal, characteristic
9#13115528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115519C211yesmaximal, characteristic
11#13114732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114650C211yesmaximal, characteristic
14#13114522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C13×#103C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#391C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88055C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718651—21no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718648—21no—
35#11718646C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718593C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×#88043C2211yescharacteristic
47#11718478C418yescomplemented
48#11718331—21no—
49#11718325—21no—
50#11718315—21no—
51#11718314—21no—
52#11718312—21no—
53#11718311—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13C2×C414yes—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106—22no—
74C2×#6106C2×C414yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88147—22no—
95#88147C2×C414yes—
96C13×#103—22no—
97C13×#103C2×C414yes—
98C4×C8×C13—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88075—22no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88061—22no—
115#88061C2×C414yes—
116#88055—22no—
117#88055C2×C414yes—
118C8×Dic13—22no—
119C8×Dic13—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123#88047C2×C414yes—
124#88043—22no—
125#21291—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C22×C412yes—
161C2×C8×C13#4112yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4C22×C412yes—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171#6106—28no—
172#6103—24no—
173#6103—81no—
174#6103—81no—
175#6103—81no—
176#6103—81no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—81no—
184C4⋊Dic13C22×C412yes—
185#6101—81no—
186#6101—81no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—81no—
191C4×Dic13—81no—
192C4×Dic13C22×C412yes—
193C4×Dic13#4112yes—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055C22×C412yes—
197C2×#1055#4112yes—
198C2×#1055#4112yes—
199C2×#1055#4112yes—
200C2×#440—131no—
201#2320—131no—
202#2319—131no—
203#1973—131no—
204#1968—131no—
205#1943—131no—
206#1942—131no—
207#1936—131no—
208#1935—131no—
209#1934—131no—
210#1933D1311yescharacteristic, complemented
211#1776—131no—
212C4×#103—131no—
213C4×#102—131no—
214#1726—131no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13C4×D412yes—
271C2×Dic13C4×D412yes—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276C4×D13—84no—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—22no—
279#1055—22no—
280#1055#11714yes—
281C22×SD16—131no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284#440—138no—
285C2×#107—131no—
286C2×#107—131no—
287C2×#106—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103C2×D1311yescharacteristic
290C2×#103C2×D1311yescharacteristic
291C2×#102—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#97—131no—
295C2×#97—131no—
296C2×#97—131no—
297C2×C4×C8—131no—
298C2×C4×C8—131no—
299C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
300#391—131no—
301#391C2×D1311yescharacteristic
302#390—131no—
303#390—131no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#389—131no—
307#389C2×D1311yescharacteristic
308#388—261no—
309#388—261no—
310#387—261no—
311#387—261no—
312#383—261no—
313#382—261no—
314#381—261no—
315#380—261no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318#376—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340C2×D1311yescharacteristic
324#340C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
326C22×C13#53211yescharacteristic
327C22×C13#53211yescharacteristic
328C22×C13#57611yescharacteristic
329C22×C13#57711yescharacteristic
330C22×C13#57711yescharacteristic
331C22×C13#57811yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#11711yescharacteristic
346C4×C13C4×#4111yescharacteristic
347C4×C13#52911yescharacteristic
348C4×C13#52911yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—131no—
358C23×C4—261no—
359C2×SD16—134no—
360C2×SD16—262no—
361C2×SD16—262no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8—134no—
367C4×Q8—262no—
368C4×D4—134no—
369C4×D4—262no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#107—134no—
393#107—262no—
394#106—262no—
395#103—22no—
396#103—262no—
397#103C4×D1314yes—
398#102—134no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#97—134no—
402#97—262no—
403#97—262no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—262no—
406C4×C8—262no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—131no—
411#95—131no—
412#95—131no—
413#95—131no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421C2×C13#229311yescharacteristic
422C2×C13#294611yescharacteristic
423C2×C13#294711yescharacteristic
424C2×C13#317411yescharacteristic
425C2×C13#317511yescharacteristic
426C2×C13#317811yescharacteristic
427C2×C13#317911yescharacteristic
428D13—82no—
429C24—261no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C4×D1312yes—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—1041no—
455C22×C4—1041no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459SD16—268no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—132no—
465C2×C8—132no—
466C2×C8—132no—
467C2×C8—132no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8C2×C4×D1312yes—
471C2×C8#612912yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—1041no—
486C4⋊C4—1041no—
487C4⋊C4—1041no—
488C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—1041no—
491C22⋊C4—1041no—
492C22⋊C4—1041no—
493C22⋊C4—1041no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—132no—
497C42—132no—
498C42—264no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—1041no—
502C42—1041no—
503C13#2129111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—262no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1044no—
560C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×#612911yescharacteristic
562C2×C4#41×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C2×C4#41×D1311yescharacteristic
565C2×C4#41×D1311yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—134no—
569C8—262no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22C4×D4×D1311yescharacteristic
578C22#1171930111yescharacteristic
579C22#1171937311yescharacteristic
580C22#1171946711yescharacteristic
581C22#1171947111yescharacteristic
582C22#1171947411yescharacteristic
583C22#1171947511yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—262no—
591C4—262no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4D13×#11711yescharacteristic
598C4C4×#612911yescharacteristic
599C4#1171935411yescharacteristic
600C4#1171941111yescharacteristic
601C2—1042no—
602C2#1311729611yescharacteristic
603C2#1312366311yescharacteristic
604C2#1312367411yescharacteristic
605C2#1312545711yescharacteristic
606C2#1312547611yescharacteristic
607C2#1312551111yescharacteristic
608C2#1312551811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1933C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1933D13
hypocenterC13#21291
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117481C2semidirect
6. #13115571C2semidirect
7. #13115568C2semidirect
9. #13115528C2semidirect
11. #13114732C2semidirect
12. #103×Dic13C2semidirect
14. #13114522C2semidirect
15. C13×#1933C2semidirect
47. #11718478C4semidirect
210. #1933D13semidirect
503. C13#21291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184782
#131174812
#131174752
#131157202
#131156872
#131155712
#131155682
#131155312
#131155282
#131155192
#131147322
#103×Dic132
#131146502
#131145222
C13×#19332
#2129113