Subgroups — #15867316

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115726	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88204	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718895	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718894	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6107	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#6106	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#6105	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#6104	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11718663	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718661	—	2	2	no	—
29	#11718660	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718659	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718586	—	2	2	no	—
33	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718370	—	2	2	no	—
39	#11718346	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
50	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88204	—	2	4	no	—
56	C₂×#6107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6105	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6104	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88126	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
73	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
76	#88062	—	2	4	no	—
77	#88060	—	2	4	no	—
78	#88054	—	2	4	no	—
79	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#88048	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#88045	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
85	#88043	—	2	1	no	—
86	#88043	—	2	4	no	—
87	#88043	—	2	4	no	—
88	C₄×#1055	—	2	1	no	—
89	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
93	#21293	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
105	#6127	—	2	2	no	—
106	#6127	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	#6107	—	2	2	no	—
128	#6106	—	2	2	no	—
129	#6105	—	2	2	no	—
130	#6104	—	2	2	no	—
131	#6103	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#6101	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	#6099	—	2	2	no	—
137	#6099	—	2	2	no	—
138	C₂×#1055	—	2	2	no	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂×#1055	—	2	2	no	—
142	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
147	C₄×#135	—	13	1	no	—
148	#2922	—	13	1	no	—
149	#2922	—	13	1	no	—
150	#1975	—	13	2	no	—
151	#1946	—	13	2	no	—
152	#1938	—	13	2	no	—
153	#1938	—	13	2	no	—
154	C₄×#108	—	13	1	no	—
155	C₄×#104	—	13	1	no	—
156	C₄×#104	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×#97	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
163	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	D₅₂	—	2	1	no	—
183	D₅₂	—	2	1	no	—
184	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
185	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
186	Dic₂₆	—	2	1	no	—
187	Dic₂₆	—	2	1	no	—
188	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
189	#1055	—	2	2	no	—
190	#1055	—	2	4	no	—
191	#1055	—	4	2	no	—
192	#1055	#117	1	2	yes	—
193	#1055	#117	1	2	yes	—
194	C₂×#135	—	13	1	no	—
195	C₄×#41	—	13	1	no	—
196	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
200	C₄×D₈	—	13	2	no	—
201	#433	—	26	2	no	—
202	#433	—	26	2	no	—
203	#431	—	26	2	no	—
204	#431	—	26	2	no	—
205	C₂×#108	—	13	2	no	—
206	#427	—	13	1	no	—
207	#424	—	13	2	no	—
208	#424	—	13	2	no	—
209	C₂×#104	—	13	2	no	—
210	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
211	#416	—	13	1	no	—
212	#416	—	13	1	no	—
213	#408	—	13	2	no	—
214	#408	—	13	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#97	—	13	2	no	—
218	C₂×#97	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
221	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#341	—	13	2	no	—
223	#339	—	13	2	no	—
224	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	#529	1	2	yes	—
230	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₁₃	#444	1	4	yes	—
237	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
240	Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂×#41	—	13	1	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#135	—	26	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
248	C₂×D₈	—	13	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	13	2	no	—
258	C₄×D₄	—	26	2	no	—
259	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	13	1	no	—
262	#117	—	26	1	no	—
263	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	#108	—	26	4	no	—
270	#107	—	13	2	no	—
271	#106	—	13	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
274	#104	—	2	4	no	—
275	#104	—	26	4	no	—
276	#103	—	13	2	no	—
277	#103	—	13	2	no	—
278	#102	—	13	2	no	—
279	#102	—	13	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
282	#97	—	2	1	no	—
283	#97	—	26	4	no	—
284	#97	—	26	4	no	—
285	#97	—	26	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	13	2	no	—
288	C₄×C₈	—	13	2	no	—
289	C₄×C₈	—	13	2	no	—
290	C₄×C₈	—	13	2	no	—
291	C₄×C₈	—	26	1	no	—
292	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
294	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	2	yes	—
296	D₁₃	—	8	1	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	26	2	no	—
300	#41	—	26	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	13	1	no	—
305	C₂×D₄	—	26	1	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
312	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	26	2	no	—
315	SD₁₆	—	26	2	no	—
316	SD₁₆	—	26	2	no	—
317	D₈	—	26	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	26	2	no	—
321	M₁₆	—	26	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₈	—	13	4	no	—
326	C₂×C₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₈	—	13	4	no	—
328	C₂×C₈	—	26	2	no	—
329	C₂×C₈	—	26	2	no	—
330	C₂×C₈	—	26	2	no	—
331	C₂×C₈	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	26	2	no	—
345	C₄²	—	26	1	no	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₄²	#6127	1	4	yes	—
348	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₁₃	#21293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	26	1	no	—
353	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	1	no	—
355	Q₈	—	2	1	no	—
356	Q₈	—	26	1	no	—
357	Q₈	—	26	1	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	26	1	no	—
362	D₄	—	26	1	no	—
363	D₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	26	1	no	—
373	C₂×C₄	—	52	4	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	13	2	no	—
383	C₈	—	13	2	no	—
384	C₈	—	26	2	no	—
385	C₈	—	26	4	no	—
386	C₈	—	52	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	52	1	no	—
391	C₂²	—	52	2	no	—
392	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11719243	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	52	1	no	—
399	C₄	—	52	2	no	—
400	C₄	#11718484	1	4	yes	—
401	C₄	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
402	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#11719253	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	8	1	no	—
406	C₂	—	104	1	no	—
407	C₂	#13117299	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11718484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#88204	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123481	C₂	semidirect
3. #13123480	C₂	semidirect
5. #13115588	C₂	semidirect
6. #13115548	C₂	semidirect
7. #13115544	C₂	semidirect
8. C₄×#88062	C₂	semidirect
9. C₄×#88045	C₂	semidirect
10. C₄×#88043	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#104	C₂	semidirect
23. C₄×#6107	C₄	semidirect
24. C₄×#6106	C₄	semidirect
25. C₄×#6105	C₄	semidirect
26. C₄×#6104	C₄	semidirect
156. C₄×#104	D₁₃	semidirect
350. C₁₃	#21293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88204	2
#13123481	2
#13123480	2
#13115726	2
#13115588	2
#13115548	2
#13115544	2
C₄×#88062	2
C₄×#88045	2
C₄×#88043	2
C₄×C₁₃×#104	2
#21293	13