Subgroups — #15867332

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115726	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88204	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718895	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718894	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718780	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6107	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#6106	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#6105	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#6104	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11718663	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718661	—	2	2	no	—
29	#11718660	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718659	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718587	—	2	2	no	—
33	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718366	—	2	2	no	—
39	#11718351	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
50	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#88204	—	2	4	no	—
55	C₂×#6107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6105	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6104	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88126	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
73	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
76	#88062	—	2	4	no	—
77	#88060	—	2	4	no	—
78	#88054	—	2	4	no	—
79	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#88048	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#88045	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
85	#88043	—	2	1	no	—
86	#88043	—	2	4	no	—
87	#88043	D₄	1	2	yes	—
88	#88043	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×#1055	—	2	1	no	—
90	C₄×#1055	—	2	4	no	—
91	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#21295	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
105	#6127	—	2	2	no	—
106	#6127	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	#6107	—	2	2	no	—
127	#6106	—	2	2	no	—
128	#6105	—	2	2	no	—
129	#6104	—	2	2	no	—
130	#6103	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#6101	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	#6099	—	2	2	no	—
136	#6099	—	2	2	no	—
137	C₂×#1055	—	2	2	no	—
138	C₂×#1055	—	2	2	no	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
146	C₄×#135	—	13	1	no	—
147	#2923	—	13	1	no	—
148	#2923	—	13	1	no	—
149	#1975	—	13	2	no	—
150	#1946	—	13	2	no	—
151	#1937	—	13	2	no	—
152	#1937	—	13	2	no	—
153	C₄×#108	—	13	1	no	—
154	#1759	—	13	1	no	—
155	#1759	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1726	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	D₅₂	—	2	1	no	—
182	D₅₂	—	2	1	no	—
183	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
185	Dic₂₆	—	2	1	no	—
186	Dic₂₆	—	2	1	no	—
187	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
188	#1055	—	2	2	no	—
189	#1055	—	2	4	no	—
190	#1055	—	4	2	no	—
191	#1055	#117	1	2	yes	—
192	#1055	#117	1	2	yes	—
193	C₂×#135	—	13	1	no	—
194	C₄×#41	—	13	1	no	—
195	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
199	C₄×D₈	—	13	2	no	—
200	#433	—	26	2	no	—
201	#433	—	26	2	no	—
202	#432	—	26	2	no	—
203	#432	—	26	2	no	—
204	C₂×#108	—	13	2	no	—
205	#427	—	13	1	no	—
206	#424	—	13	2	no	—
207	#424	—	13	2	no	—
208	C₂×#104	—	13	2	no	—
209	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
210	#416	—	13	1	no	—
211	#416	—	13	1	no	—
212	#408	—	13	2	no	—
213	#408	—	13	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	—	13	1	no	—
217	C₂×#97	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
220	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	#341	—	13	2	no	—
222	#339	—	13	2	no	—
223	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	#529	1	2	yes	—
229	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
239	Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃	—	4	1	no	—
241	C₂×#41	—	13	1	no	—
242	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#135	—	26	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
247	C₂×D₈	—	13	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	13	2	no	—
257	C₄×D₄	—	26	2	no	—
258	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	13	1	no	—
261	#117	—	26	1	no	—
262	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	#108	—	26	4	no	—
268	#107	—	13	2	no	—
269	#106	—	13	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
272	#104	—	2	4	no	—
273	#104	—	26	4	no	—
274	#103	—	13	2	no	—
275	#103	—	13	2	no	—
276	#102	—	13	2	no	—
277	#102	—	13	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
280	#97	—	2	1	no	—
281	#97	—	13	2	no	—
282	#97	—	13	2	no	—
283	#97	—	26	4	no	—
284	#97	—	26	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	13	2	no	—
287	C₄×C₈	—	13	2	no	—
288	C₄×C₈	—	26	4	no	—
289	C₄×C₈	—	26	1	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
293	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₃	#2957	1	2	yes	—
295	D₁₃	—	8	1	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	26	2	no	—
299	#41	—	26	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	13	1	no	—
304	C₂×D₄	—	26	1	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	26	2	no	—
314	SD₁₆	—	26	2	no	—
315	SD₁₆	—	26	2	no	—
316	D₈	—	26	2	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	26	2	no	—
320	M₁₆	—	26	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂×C₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₈	—	13	4	no	—
325	C₂×C₈	—	13	2	no	—
326	C₂×C₈	—	13	4	no	—
327	C₂×C₈	—	26	2	no	—
328	C₂×C₈	—	26	2	no	—
329	C₂×C₈	—	26	2	no	—
330	C₂×C₈	—	26	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	26	2	no	—
343	C₄²	—	26	1	no	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₄²	#6127	1	4	yes	—
346	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₁₃	#21295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	26	1	no	—
351	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	1	no	—
353	Q₈	—	2	1	no	—
354	Q₈	—	26	1	no	—
355	Q₈	—	26	1	no	—
356	D₄	—	2	1	no	—
357	D₄	—	2	1	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	26	1	no	—
360	D₄	—	26	1	no	—
361	D₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄	—	26	1	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	104	2	no	—
373	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	13	2	no	—
381	C₈	—	13	2	no	—
382	C₈	—	26	2	no	—
383	C₈	—	26	4	no	—
384	C₈	—	52	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	52	1	no	—
389	C₂²	—	52	2	no	—
390	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11719243	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	52	1	no	—
398	C₄	—	52	2	no	—
399	C₄	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
400	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#11719253	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	8	1	no	—
404	C₂	—	104	1	no	—
405	C₂	#13117299	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13123749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1759	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#88204	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1759	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123488	C₂	semidirect
3. #13123487	C₂	semidirect
5. #13115588	C₂	semidirect
6. #13115541	C₂	semidirect
7. #13115537	C₂	semidirect
8. C₄×#88062	C₂	semidirect
9. #13114647	C₂	semidirect
10. #13114523	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1759	C₂	semidirect
23. C₄×#6107	C₄	semidirect
24. C₄×#6106	C₄	semidirect
25. C₄×#6105	C₄	semidirect
26. C₄×#6104	C₄	semidirect
155. #1759	D₁₃	semidirect
348. C₁₃	#21295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88204	2
#13123488	2
#13123487	2
#13115726	2
#13115588	2
#13115541	2
#13115537	2
C₄×#88062	2
#13114647	2
#13114523	2
C₁₃×#1759	2
#21295	13