Subgroups — C₂×#13115771 #15867359

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115771	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718142	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1055	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718142	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	8	no	—
41	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
51	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
53	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₄×#1055	—	2	8	no	—
55	C₂×#1984	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	#6101	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	16	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
99	#1984	—	13	8	no	—
100	C₂×#336	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	Dic₂₆	—	2	32	no	—
131	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
132	#1055	—	2	8	no	—
133	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
148	#336	—	13	16	no	—
149	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#446	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃	—	2	8	no	—
166	Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈	—	26	8	no	—
200	C₂×C₁₃	#1984	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#446	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#6094	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	13	8	no	—
235	C₂×C₈	—	26	16	no	—
236	C₂×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
240	C₄²	—	26	8	no	—
241	C₄²	—	26	4	no	—
242	C₄²	—	26	4	no	—
243	C₄²	#6103	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
246	C₁₃	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	#88141	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#6094	1	2	yes	—
250	C₂³	#88161	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	26	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄	—	26	16	no	—
260	C₂×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	#88060	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	26	8	no	—
279	C₂²	#11718491	1	8	yes	—
280	C₂²	#11718492	1	8	yes	—
281	C₂²	#11718635	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#88060	1	4	yes	—
283	C₂²	#11718790	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#88141	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#6094	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	26	8	no	—
291	C₄	—	52	4	no	—
292	C₄	#11718635	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#88060	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13115771	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#88060	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#11718790	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11718491	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#11718492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115771	C₂	direct (N × H)
29. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
48. C₂²×#1055	Q₈	semidirect
80. C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	semidirect
95. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₁₃	#1984	semidirect
246. C₁₃	C₂×#1984	semidirect
297. C₂	#13115771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂²×C₄×#1055	2
#13115771	2
C₂×#11718142	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#1984	13

Subgroups — C2×#13115771 #15867359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115771 #15867359