Subgroups — C₂×#13115776 #15867365

Order 3328.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115776	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718142	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718142	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	8	no	—
41	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
52	C₁₃×#97	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
54	C₂×#1985	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	#6101	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	—	2	8	no	—
92	C₂×#1055	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
95	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	#1985	—	13	8	no	—
97	C₂×#336	—	13	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	Dic₂₆	—	2	32	no	—
126	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
127	#1055	—	4	4	no	—
128	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
130	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
141	C₂×#97	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
143	#336	—	13	16	no	—
144	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#446	1	16	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₃	—	2	8	no	—
159	Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	C₂×C₁₃	#1985	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×#446	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₈	—	26	8	no	—
225	C₂×C₈	—	52	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
227	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
229	C₄²	—	26	8	no	—
230	C₄²	—	26	4	no	—
231	C₄²	—	26	4	no	—
232	C₄²	#6103	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
235	C₁₃	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
237	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂³	#88161	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	26	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	13	8	no	—
247	C₂×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	—	26	16	no	—
250	C₂×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄	—	52	8	no	—
253	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#88123	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#88178	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	—	52	4	no	—
266	C₂²	#11718362	1	16	yes	—
267	C₂²	#11718590	1	4	yes	—
268	C₂²	#11718787	1	4	yes	—
269	C₂²	#11718790	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	26	8	no	—
277	C₄	—	52	4	no	—
278	C₄	#11718590	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#88178	1	2	yes	—
282	C₂	#13115776	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×#11718590	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11718787	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11718790	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11718362	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115776	C₂	direct (N × H)
32. C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	semidirect
81. C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂²×C₈	Dic₂₆	semidirect
192. C₂×C₁₃	#1985	semidirect
226. C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
235. C₁₃	C₂×#1985	semidirect
282. C₂	#13115776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
#13115776	2
C₂×#11718142	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂×#1985	13

Subgroups — C2×#13115776 #15867365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115776 #15867365