Subgroups — #15867368

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115770	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719222	—	2	4	no	—
17	#11719222	—	2	4	no	—
18	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#88132	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718779	—	2	4	no	—
23	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	—	2	2	no	—
62	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
67	#88144	—	2	8	no	—
68	#88142	—	2	8	no	—
69	#88132	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
72	#88054	—	2	8	no	—
73	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	#21300	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
92	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#6099	—	4	4	no	—
116	C₂×#1055	—	2	8	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×#533	—	13	1	no	—
124	C₂×#423	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
126	#1984	—	13	8	no	—
127	#1729	—	13	1	no	—
128	#1729	—	13	1	no	—
129	#1729	—	13	1	no	—
130	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
158	Dic₂₆	—	4	16	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	#1055	—	2	4	no	—
162	#1055	—	4	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#533	—	26	4	no	—
168	#533	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂×#125	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
173	C₂×#117	—	13	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
176	#423	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
180	#336	—	13	4	no	—
181	#336	—	13	4	no	—
182	#336	—	13	4	no	—
183	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₃	#408	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
221	#125	—	26	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	26	2	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
244	C₄×C₈	—	26	8	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃	#2960	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	#2960	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	52	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	8	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	13	4	no	—
293	C₄²	—	13	4	no	—
294	C₄²	—	13	4	no	—
295	C₄²	—	13	4	no	—
296	C₄²	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	26	2	no	—
298	C₁₃	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂³	#88141	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	52	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	8	no	—
309	C₂×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	16	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	26	4	no	—
330	C₈	—	52	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	#11718307	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₁₃×#131	1	4	yes	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	13	8	no	—
341	C₄	—	26	4	no	—
342	C₄	—	52	4	no	—
343	C₄	#11718307	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	C₂×#11718307	1	1	yes	characteristic
350	C₂	D₁₃×#408	1	2	yes	—
351	C₂	#13123768	1	2	yes	—
352	C₂	#13123769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115770	C₂	semidirect
38. C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	semidirect
64. C₂²×#1055	Q₈	semidirect
217. C₂²×C₈	Dic₂₆	semidirect
298. C₁₃	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719222	2
C₂×#11718779	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#13115770	2
#13114534	2
#13114533	2
#13114532	2
C₁₃×#1729	2
#21300	13