Subgroups — #15867376

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114533	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718585	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88043	—	2	4	no	—
19	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718116	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
26	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
29	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6099	—	2	4	no	—
42	C₂×#6099	—	2	8	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1055	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
49	#88043	—	2	8	no	—
50	#21301	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#6099	—	4	8	no	—
76	C₂×#1055	—	2	16	no	—
77	C₂×#1055	—	2	4	no	—
78	C₂×#1055	—	2	4	no	—
79	C₂×#1055	—	2	4	no	—
80	C₂×#1055	—	2	8	no	—
81	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#423	—	13	1	no	—
84	C₂²×#97	—	13	1	no	—
85	#1985	—	13	8	no	—
86	#1729	—	13	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	#1055	—	2	8	no	—
109	#1055	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
115	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#423	—	26	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
122	C₂×#97	—	13	4	no	—
123	C₂×#97	—	26	4	no	—
124	#336	—	13	16	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
166	#97	—	26	8	no	—
167	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#2879	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃	#2961	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	52	8	no	—
186	C₂×C₈	—	13	8	no	—
187	C₂×C₈	—	26	16	no	—
188	C₂×C₈	—	26	4	no	—
189	C₂×C₈	—	26	4	no	—
190	C₂×C₈	—	26	8	no	—
191	C₂×C₈	—	26	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
202	C₁₃	#21301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	26	8	no	—
225	C₈	—	52	4	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²	#11719524	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	#11718891	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#13123281	1	2	yes	—
242	C₂	#13123777	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21301
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115777	C₂	semidirect
45. C₂²×#1055	Q₈	semidirect
202. C₁₃	#21301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₂²×#88043	2
#13115777	2
#13114533	2
C₂×C₁₃×#533	2
#21301	13