Subgroups — #15867381

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114534	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719175	—	2	4	no	—
14	#11719175	—	2	4	no	—
15	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88180	—	2	4	no	—
44	#88180	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88178	—	2	8	no	—
50	#88178	—	2	8	no	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
55	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
57	#88124	—	2	8	no	—
58	#88123	—	2	4	no	—
59	#88123	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
68	#21302	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
90	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	#6101	—	2	8	no	—
106	#6101	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	2	8	no	—
111	C₂×#1055	—	4	8	no	—
112	C₂×#533	—	13	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#1985	—	13	4	no	—
116	#1984	—	13	4	no	—
117	#1729	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	Dic₂₆	—	4	8	no	—
147	Dic₂₆	—	4	8	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
149	#1055	—	4	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
152	#533	—	26	4	no	—
153	#533	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂×#125	—	13	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	#336	—	13	16	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
202	#125	—	26	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
209	#117	—	26	4	no	—
210	#117	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2962	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	8	no	—
260	C₂×C₈	—	52	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
269	C₄²	—	26	4	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	#6103	1	4	yes	—
272	C₄²	#6103	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	C₁₃	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	52	8	no	—
284	Q₈	—	52	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#88123	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#88161	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88178	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	52	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	#11718590	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
316	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	52	4	no	—
322	C₄	—	52	4	no	—
323	C₄	#11718590	1	4	yes	—
324	C₄	#11718790	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#88178	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#11718590	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11718790	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13123280	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13123783	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115776	C₂	semidirect
4. #13115772	C₂	semidirect
34. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
195. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
277. C₁₃	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
#13115776	2
#13115772	2
#13114534	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#21302	13