Subgroups — #15867382

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114533	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6099	—	2	4	no	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
35	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂×#6099	—	2	4	no	—
59	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
61	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
66	#88043	—	2	4	no	—
67	C₄×#1055	—	2	4	no	—
68	#21302	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#6099	—	2	16	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	8	no	—
110	C₂×#1055	—	4	8	no	—
111	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
115	#1985	—	13	4	no	—
116	#1984	—	13	4	no	—
117	#1729	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	#1055	—	2	8	no	—
149	#1055	—	4	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
152	#533	—	2	4	no	—
153	#533	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
167	C₂×#97	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
169	#336	—	13	16	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
227	#97	—	26	4	no	—
228	C₄×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2962	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	26	16	no	—
256	C₂×C₈	—	13	8	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	8	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	52	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	C₁₃	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	26	8	no	—
309	C₈	—	52	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
316	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	#11718891	1	4	yes	—
324	C₄	#11718895	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11718895	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13123281	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13123785	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115777	C₂	semidirect
4. #13115773	C₂	semidirect
59. C₂×#6099	Q₈	semidirect
277. C₁₃	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115777	2
#13115773	2
#13114533	2
C₂×C₁₃×#533	2
#21302	13