Subgroups — #15867387

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114529	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718585	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	8	no	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	—	2	8	no	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
69	#21303	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	#6101	—	2	8	no	—
110	#6101	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	#6099	—	4	8	no	—
115	C₂×#1055	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
118	C₂×#423	—	13	1	no	—
119	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#1985	—	13	4	no	—
121	#1984	—	13	4	no	—
122	#1728	—	13	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
154	Dic₂₆	—	2	16	no	—
155	Dic₂₆	—	2	16	no	—
156	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
157	#1055	—	4	4	no	—
158	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#423	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	#336	—	13	16	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	#407	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
209	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	16	no	—
271	M₁₆	—	52	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
277	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄²	—	26	8	no	—
282	C₄²	—	26	4	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₄²	#6103	1	4	yes	—
285	C₄²	#6103	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
290	C₁₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	26	16	no	—
297	Q₈	—	26	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	13	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	16	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#88123	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#88178	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₈	—	52	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	#11718590	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	26	8	no	—
338	C₄	—	52	4	no	—
339	C₄	#11718590	1	4	yes	—
340	C₄	#11718787	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#88178	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	C₂×#11718590	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11718787	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13123280	1	1	yes	characteristic
348	C₂	M₁₆×Dic₂₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115776	C₂	semidirect
4. #13115772	C₂	semidirect
38. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
96. C₂×Dic₂₆	M₁₆	semidirect
100. C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
276. C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
290. C₁₃	#21303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂×#11718585	2
#13115776	2
#13115772	2
#13114529	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#21303	13