Finite Group Databasebeta

← #15867403

Subgroups — #15867403

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
3#13117240C211yesmaximal, characteristic
4#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C214yesmaximal, complemented
8#13114544C214yesmaximal
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×M16×D13C2212yes—
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719433C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
16#11719393C412yescomplemented
17D13×#125C412yescomplemented
18D13×C22⋊Q8—21no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719327—21no—
21#11719327—21no—
22#11719283—21no—
23#11719283—21no—
24C4×Q8×D13—21no—
25C4×Q8×D13—21no—
26D13×#117C2212yes—
27#11719222C2212yes—
28C2×#88126C2212yes—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33M16×Dic13C2212yes—
34#11718648—21no—
35#11718637—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718368—21no—
40D13×#97—21no—
41C4×#6094—21no—
42C4×C8×D13—21no—
43#11718328—21no—
44#11718311—21no—
45C13×#339C2214yes—
46#11718147C2214yes—
47#11718124C2214yes—
48#11718115C2214yes—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125C2×C412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6103—22no—
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2312yes—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2312yes—
84M16×D13—24no—
85M16×D13Q818yescomplemented
86C2×#6094—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88146C2×C412yes—
93#88146C2×C412yes—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13C2×C412yes—
99C4⋊C4×D13C2×C412yes—
100#88144C2×C412yes—
101#88144C2×C412yes—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88142C2×C412yes—
107#88142C2×C412yes—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88141—22no—
111#88141—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88126—22no—
117#88126—28no—
118C42×D13—22no—
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13C2×C411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13D411yescharacteristic
127#88124C2×C412yes—
128#88123C2×C411yescharacteristic
129#88123C2×C411yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C4×Dic26—22no—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13—21no—
136C13×#95—21no—
137#88071—21no—
138#88071—22no—
139#88055—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143#21306—131nomaximal, Sylow
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—44no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×Q814yes—
174C2×C4×D13#4114yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16C2×Q814yescomplemented
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—24no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—44no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—44no—
216#6101—44no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233#6099—22no—
234#6099C2×Q814yescomplemented
235C2×#1055—22no—
236#6094—28no—
237C8×D13—28no—
238C2×#533—131no—
239C2×C4×M16—131no—
240#2285—131no—
241#1986—131no—
242#1986—131no—
243#1986—134no—
244#1986—131no—
245#1986D1311yescharacteristic, complemented
246#1733—134no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D13#12412yes—
253C22×D13C4⋊Q812yes—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×Q812yes—
270C2×C4×C13C2×#4112yes—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13#12412yes—
285C2×Dic13C4⋊Q812yes—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13C4×Q814yes—
297C4×D13C4×Q814yes—
298C4×D13C22⋊Q814yes—
299C4×D13C22⋊Q814yes—
300Dic26—44no—
301Dic26—42no—
302Dic26—42no—
303Dic26—44no—
304C8×C13—24no—
305#1055—24no—
306C22×M16—132no—
307#533—131no—
308#533—131no—
309#533—132no—
310#533—132no—
311#533—131no—
312#533—261no—
313#533—261no—
314#533—261no—
315#533—261no—
316#533C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×#125—132no—
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×C4×Q8—261no—
323C2×C4×Q8—261no—
324C2×#117—132no—
325C2×#117—132no—
326C22×C42—131no—
327C4×M16—132no—
328C4×M16—131no—
329C4×M16—261no—
330C4×M16—261no—
331C4×M16C2×D1311yescharacteristic
332C2×#97—261no—
333C2×C4×C8—261no—
334#384—261no—
335#382—261no—
336#380—261no—
337#380—261no—
338C4×C4⋊C4—132no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341#339—134no—
342#339—134no—
343#339—134no—
344#339C2×D1314yes—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13C2×#12411yescharacteristic
349C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13#39112yes—
357C2×D13#39112yes—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—82no—
364C4×C13#42112yes—
365C4×C13C2×C4×Q812yes—
366C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—82no—
373Dic13#39112yes—
374Dic13#39112yes—
375Dic13#42112yes—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—261no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—138no—
383C2×M16—262no—
384C2×M16—264no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C22×C8—262no—
387C4⋊Q8—132no—
388C4⋊Q8—132no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
397#125—132no—
398#125—132no—
399#125—132no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125C4×D1312yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427#117—132no—
428#117—132no—
429#117—132no—
430#117—262no—
431#117—268no—
432#117—262no—
433#117C22×D1312yes—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—132no—
458C2×C42—262no—
459C2×C42C22×D1312yes—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#97—21no—
462#97—262no—
463#97—261no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—262no—
466C4×C8—261no—
467#95—21no—
468#95—262no—
469#95—261no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13C2×#39111yescharacteristic
473C2×C13C2×#42111yescharacteristic
474C2×C13C2×#42111yescharacteristic
475D13—22no—
476D13—22no—
477C24—131no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—524no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—134no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512M16—22no—
513M16—134no—
514M16—268no—
515M16—262no—
516M16Q8×D1314yescomplemented
517C2×C8—22no—
518C2×C8—268no—
519C2×C8—262no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—524no—
541C4⋊C4—524no—
542C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
543C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—524no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C42—264no—
567C42C2×C4×D1311yescharacteristic
568C42C2×C4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C13#2130611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—131no—
573C23—131no—
574C23—132no—
575C23—132no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—522no—
582Q8—524no—
583Q8—524no—
584Q8—522no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—134no—
598C2×C4—134no—
599C2×C4—134no—
600C2×C4—134no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×Q8×D1312yes—
628C2×C4#41×D1312yes—
629C8—24no—
630C8—264no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—132no—
634C22—132no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
642C22D13×#12411yescharacteristic
643C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—132no—
651C4—132no—
652C4—132no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—261no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—1042no—
659C4#1171848212yes—
660C4C4×Q8×D1312yes—
661C4D13×C22⋊Q812yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—262no—
665C2—262no—
666C2D13×#39111yescharacteristic
667C2D13×#42111yescharacteristic
668C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#21306
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115781C2semidirect
5. #13115780C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. #11719433C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
15. D13×C4⋊Q8C4semidirect
16. #11719393C4semidirect
17. D13×#125C4semidirect
85. M16×D13Q8semidirect
180. C13×M16C2×Q8semidirect
234. #6099C2×Q8semidirect
245. #1986D13semidirect
516. M16Q8×D13semidirect
571. C13#21306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
C4×M16×D132
#131172402
#131157812
#131157802
#131157792
#131157782
#131145442
C13×#19862
#2130613