Subgroups — #15867404

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115778	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719222	—	2	1	no	—
17	#11719222	—	2	1	no	—
18	#11719222	—	2	1	no	—
19	#11719222	—	2	1	no	—
20	#11719222	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11719222	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#88132	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
26	M₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88055	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	#11718638	—	2	1	no	—
31	#11718637	—	2	1	no	—
32	#11718603	—	2	2	no	—
33	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718115	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	#88180	—	2	1	no	—
61	#88180	—	2	1	no	—
62	#88180	—	2	2	no	—
63	#88180	—	2	2	no	—
64	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88180	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#6101	—	2	2	no	—
70	C₂×#6101	—	2	2	no	—
71	C₂×#6101	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6099	—	2	1	no	—
84	C₂×#6099	—	2	2	no	—
85	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
88	#88144	—	2	2	no	—
89	#88144	—	2	2	no	—
90	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#88142	—	2	2	no	—
93	#88142	—	2	2	no	—
94	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#88132	—	2	4	no	—
97	#88132	—	2	4	no	—
98	#88132	—	2	4	no	—
99	#88132	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	#88071	—	2	4	no	—
105	#88055	—	2	4	no	—
106	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	#21306	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
133	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#6101	—	2	4	no	—
157	#6101	—	2	4	no	—
158	#6101	—	2	4	no	—
159	#6101	—	2	4	no	—
160	#6101	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#6099	—	2	4	no	—
176	#6099	—	2	2	no	—
177	#6099	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
178	C₂×#1055	—	2	4	no	—
179	C₂×#1055	—	2	2	no	—
180	C₂×#533	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
182	#2285	—	13	1	no	—
183	#1986	—	13	8	no	—
184	#1733	—	13	1	no	—
185	#1733	—	13	1	no	—
186	#1733	—	13	1	no	—
187	#1733	D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	Dic₂₆	—	4	8	no	—
231	Dic₂₆	—	4	8	no	—
232	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
233	#1055	—	2	4	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#533	—	13	4	no	—
237	#533	—	13	4	no	—
238	#533	—	26	1	no	—
239	#533	—	26	1	no	—
240	#533	—	26	1	no	—
241	#533	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂×#125	—	13	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
246	C₂×#117	—	13	1	no	—
247	C₂×#117	—	13	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
252	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
253	C₂×#97	—	26	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
255	#384	—	26	1	no	—
256	#382	—	26	1	no	—
257	#380	—	26	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
259	#339	—	13	4	no	—
260	#339	—	13	4	no	—
261	#339	—	13	4	no	—
262	#339	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	Dic₁₃	—	4	4	no	—
285	Dic₁₃	—	8	2	no	—
286	Dic₁₃	#421	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
296	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
304	#125	—	13	4	no	—
305	#125	—	13	4	no	—
306	#125	—	26	2	no	—
307	#125	—	26	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	13	2	no	—
321	#117	—	13	2	no	—
322	#117	—	26	1	no	—
323	#117	—	26	1	no	—
324	#117	—	26	2	no	—
325	#117	—	26	2	no	—
326	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	#97	—	26	4	no	—
354	C₄×C₈	—	26	4	no	—
355	#95	—	26	4	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
362	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	13	4	no	—
390	M₁₆	—	26	4	no	—
391	M₁₆	—	26	2	no	—
392	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	26	4	no	—
396	C₂×C₈	—	26	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	13	2	no	—
421	C₄²	—	13	2	no	—
422	C₄²	—	13	1	no	—
423	C₄²	—	13	1	no	—
424	C₄²	—	13	1	no	—
425	C₄²	—	13	1	no	—
426	C₄²	—	13	2	no	—
427	C₄²	—	13	2	no	—
428	C₄²	—	13	2	no	—
429	C₄²	—	13	2	no	—
430	C₄²	—	26	2	no	—
431	C₄²	—	26	2	no	—
432	C₄²	—	26	2	no	—
433	C₄²	—	26	2	no	—
434	C₁₃	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#88139	1	2	yes	—
439	C₂³	#88142	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	52	8	no	—
442	Q₈	—	52	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄	—	13	2	no	—
450	C₂×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄	—	26	4	no	—
452	C₂×C₄	—	26	4	no	—
453	C₂×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	52	2	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	4	no	—
459	C₂×C₄	—	52	4	no	—
460	C₂×C₄	—	52	2	no	—
461	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	26	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	#11718307	1	2	yes	—
487	C₂²	#11718307	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	13	4	no	—
494	C₄	—	26	2	no	—
495	C₄	—	26	2	no	—
496	C₄	—	26	2	no	—
497	C₄	—	52	4	no	—
498	C₄	—	104	2	no	—
499	C₄	#11718307	1	2	yes	—
500	C₄	#11718307	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	C₂×#11718307	1	1	yes	characteristic
510	C₂	D₁₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115778	C₂	semidirect
20. #11719222	C₄	semidirect
22. C₂×#88144	C₄	semidirect
23. C₂×#88142	C₄	semidirect
43. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
85. C₂×#6099	Q₈	semidirect
135. C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
177. #6099	C₂×Q₈	semidirect
296. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
392. M₁₆	C₂×Dic₂₆	semidirect
434. C₁₃	#21306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719222	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
#13117239	2
#13115778	2
#13114547	2
#13114546	2
#13114545	2
C₁₃×#1733	2
#21306	13