Subgroups — #15867405

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115779	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114546	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88178	—	2	2	no	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719175	—	2	1	no	—
12	#11719175	—	2	1	no	—
13	#11719175	—	2	1	no	—
14	#11719175	—	2	1	no	—
15	#11719175	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88123	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#384	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#6099	—	2	2	no	—
25	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88043	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
28	#11718115	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88180	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88178	—	2	4	no	—
54	#88178	—	2	4	no	—
55	#88178	—	2	4	no	—
56	#88178	—	2	4	no	—
57	C₂×#6101	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	4	no	—
61	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	#88124	—	2	2	no	—
65	#88124	—	2	2	no	—
66	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#88123	—	2	2	no	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
76	#88043	—	2	4	no	—
77	C₄×#1055	—	2	4	no	—
78	#21306	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#6101	—	2	8	no	—
121	#6101	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	#6099	—	2	8	no	—
125	#6099	—	2	4	no	—
126	#6099	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×#1055	—	2	8	no	—
128	C₂×#1055	—	2	4	no	—
129	C₂×#533	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
131	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	#1986	—	13	8	no	—
133	#1733	—	13	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
166	Dic₂₆	—	4	8	no	—
167	Dic₂₆	—	4	8	no	—
168	#1055	—	2	8	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
170	#533	—	13	4	no	—
171	#533	—	13	4	no	—
172	#533	—	26	1	no	—
173	#533	—	26	1	no	—
174	#533	—	26	1	no	—
175	#533	—	26	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂×#125	—	13	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
180	C₂×#117	—	13	2	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×#97	—	26	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	#382	—	2	1	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
191	#339	—	13	16	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
206	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#421	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
224	#125	—	13	8	no	—
225	#125	—	26	2	no	—
226	#125	—	26	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	13	4	no	—
237	#117	—	13	4	no	—
238	#117	—	26	2	no	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	#97	—	26	4	no	—
259	C₄×C₈	—	26	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	13	8	no	—
289	M₁₆	—	26	8	no	—
290	M₁₆	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	8	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	26	4	no	—
306	C₄²	—	26	4	no	—
307	C₄²	#6103	1	2	yes	—
308	C₄²	#6103	1	2	yes	—
309	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
317	C₁₃	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#88190	1	2	yes	—
322	C₂³	#88198	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	52	8	no	—
325	Q₈	—	52	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	8	no	—
335	C₂×C₄	—	52	8	no	—
336	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₈	—	26	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	#11718635	1	2	yes	—
359	C₂²	#11718635	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	52	8	no	—
368	C₄	#11718635	1	2	yes	—
369	C₄	#11718635	1	2	yes	—
370	C₄	#11718666	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#88141	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11718666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115779	C₂	semidirect
15. #11719175	C₄	semidirect
17. C₂×#88124	C₄	semidirect
18. C₂×#88123	C₄	semidirect
61. C₂×#6099	Q₈	semidirect
126. #6099	C₂×Q₈	semidirect
317. C₁₃	#21306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115779	2
#13114546	2
C₁₃×#2285	2
#21306	13