Finite Group Databasebeta

← #15867408

Subgroups — #15867408

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13123253C211yesmaximal, characteristic
3#13117316C211yesmaximal, characteristic
4#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13115778C212yesmaximal, complemented
9#13114544C212yesmaximal
10D13×#339C212yesmaximal
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2212yes—
14#11719434C412yescomplemented
15#11719434C412yescomplemented
16#11719394C412yescomplemented
17#11719394C412yescomplemented
18#11719339—21no—
19#11719339—21no—
20#11719328—21no—
21#11719328—21no—
22#11719283—22no—
23#11719283—22no—
24D13×#117C2212yes—
25#11719222C2212yes—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718650—21no—
34#11718633—21no—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C4×#6101C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718369—22no—
40#11718350—22no—
41#11718329—21no—
42#11718308—21no—
43C13×#339C2212yes—
44C13×#339C2212yes—
45#11718147C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47#11718124C2212yes—
48#11718124C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C13×#125C2×C412yescomplemented
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88198—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103D411yescharacteristic
72C2×#6103D411yescharacteristic
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101D411yescharacteristic
81C2×#6101D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2312yes—
87M16×D13—24no—
88M16×D13Q818yescomplemented
89C2×#6094—22no—
90C2×C8×D13—22no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88146C2×C412yes—
98#88146C2×C412yes—
99C4⋊C4×D13C2×C412yes—
100C4⋊C4×D13C2×C412yes—
101#88144C2×C412yescomplemented
102#88144C2×C412yescomplemented
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109#88142C2×C412yescomplemented
110#88142C2×C412yescomplemented
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88126—22no—
116#88126—24no—
117#88126C2×C412yes—
118#88126C2×C412yes—
119#88126D412yes—
120#88126D412yes—
121C42×D13—22no—
122C42×D13—24no—
123#88124C2×C412yescomplemented
124#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
125#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26—22no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132C13×#95—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#21307—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C22×C412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×Q814yes—
162C2×C4×D13#4114yes—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C13×M16—22no—
168C13×M16C2×Q814yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4C22×C412yes—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189#6103C22⋊C412yes—
190#6103C22⋊C412yes—
191#6103C22⋊C412yes—
192#6103C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223#6099—22no—
224#6099C2×Q814yes—
225C2×#1055—22no—
226#6094—28no—
227C8×D13—28no—
228#3458—131no—
229#2873—131no—
230#2296—131no—
231#1986—131no—
232#1986—131no—
233#1986—132no—
234#1986—132no—
235#1986—131no—
236#1986D1311yescharacteristic, complemented
237#1733—132no—
238C2×#339—132no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13#12412yes—
244C22×D13C4⋊Q812yes—
245Q8×C13—81no—
246Q8×C13—81no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q812yes—
264C2×C4×C13C2×#4112yes—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13#12412yes—
279C2×Dic13C4⋊Q812yes—
280C4×D13—48no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13C4×Q818yes—
284C4×D13C22⋊Q814yes—
285C4×D13C22⋊Q814yes—
286Dic26—82no—
287Dic26—82no—
288Dic26—81no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—24no—
291#1055—24no—
292C22×M16—132no—
293#544—132no—
294#544—132no—
295#544—132no—
296#544—132no—
297#544—261no—
298#544—261no—
299#543—261no—
300#543—261no—
301#533—132no—
302#533—131no—
303#533—262no—
304#533—262no—
305#533C2×D1311yescharacteristic
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—132no—
309C22×C42—131no—
310#405—262no—
311#405—262no—
312C4×M16—132no—
313C4×M16—131no—
314C4×M16C2×D1311yescharacteristic
315#389—261no—
316#389—261no—
317#385—261no—
318#385—261no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323#339—132no—
324#339—132no—
325#339—132no—
326#339—132no—
327#339—132no—
328#339—132no—
329#339C2×D1312yes—
330#339C2×D1312yes—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C13C2×#12411yescharacteristic
335C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13#39114yes—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×C4×Q812yes—
350C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357Dic13#39114yes—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—261no—
360C2×M16—132no—
361C2×M16—138no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—264no—
364C2×M16C22×D1312yes—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
375C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
376#125—132no—
377#125—132no—
378#125—132no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125C4×D1312yescomplemented
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404#117—132no—
405#117—132no—
406#117—132no—
407#117—132no—
408#117—132no—
409#117—132no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412#117—264no—
413#117—262no—
414#117C22×D1312yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—264no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#97—21no—
438#97—262no—
439#97—261no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—262no—
442C4×C8—261no—
443#95—21no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13C2×#39111yescharacteristic
450C2×C13#290111yescharacteristic
451C2×C13#290111yescharacteristic
452D13—24no—
453C24—131no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—134no—
481M16—268no—
482M16—262no—
483M16Q8×D1314yes—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—268no—
486C2×C8—262no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
515C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—132no—
520C22⋊C4—132no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—522no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—522no—
536C42C2×C4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C13#2130711yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—132no—
542C23—132no—
543C23—132no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—1041no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552Q8—1042no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—138no—
567C2×C4—134no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D1312yes—
591C2×C4#41×D1312yes—
592C8—24no—
593C8—264no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—134no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C22D13×#12411yescharacteristic
603C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—134no—
613C4—262no—
614C4—262no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4C4×Q8×D1312yes—
620C4D13×C22⋊Q812yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—264no—
624C2D13×#39111yescharacteristic
625C2#1312338011yescharacteristic
626C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#21307
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115781C2semidirect
5. #13115780C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
8. #13115778C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
14. #11719434C4semidirect
15. #11719434C4semidirect
16. #11719394C4semidirect
17. #11719394C4semidirect
54. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C13×#125C2×C4semidirect
88. M16×D13Q8semidirect
101. #88144C2×C4semidirect
102. #88144C2×C4semidirect
109. #88142C2×C4semidirect
110. #88142C2×C4semidirect
123. #88124C2×C4semidirect
124. #88123C2×C4semidirect
125. #88123C2×C4semidirect
236. #1986D13semidirect
374. C4⋊Q8C4×D13semidirect
375. C4⋊Q8C4×D13semidirect
383. #125C4×D13semidirect
540. C13#21307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131232532
#131173162
#131157812
#131157802
#131157792
#131157782
#131145442
D13×#3392
C13×#19862
#2130713