Subgroups — #15867411

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114547	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719224	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11719222	—	2	4	no	—
14	#11719205	—	2	2	no	—
15	#11719188	—	2	2	no	—
16	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
18	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718646	—	2	2	no	—
20	#11718611	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718147	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718147	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	#88180	—	2	2	no	—
39	#88180	—	2	2	no	—
40	#88180	—	2	4	no	—
41	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88180	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88178	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#88144	—	2	8	no	—
53	#88142	—	2	8	no	—
54	#88132	—	2	16	no	—
55	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
58	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#21307	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
76	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	#6101	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	#3458	—	13	1	no	—
100	#2873	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#2296	—	13	1	no	—
102	#1986	—	13	8	no	—
103	#1733	—	13	2	no	—
104	C₂×#339	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
130	Dic₂₆	—	8	8	no	—
131	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	#544	—	13	8	no	—
134	#544	—	26	2	no	—
135	#543	—	26	2	no	—
136	#533	—	13	4	no	—
137	#533	—	26	4	no	—
138	C₂×#117	—	13	1	no	—
139	C₂×#117	—	13	2	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	#405	—	2	4	no	—
143	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
144	#389	—	26	2	no	—
145	#385	—	26	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
147	#339	—	13	8	no	—
148	#339	—	13	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	Dic₁₃	—	4	8	no	—
163	Dic₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
173	#125	—	13	8	no	—
174	#125	—	26	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
178	#117	—	13	4	no	—
179	#117	—	13	4	no	—
180	#117	—	26	2	no	—
181	#117	—	26	2	no	—
182	#117	—	26	4	no	—
183	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
184	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	#95	—	26	4	no	—
201	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
231	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
236	C₄²	—	26	4	no	—
237	C₄²	—	26	4	no	—
238	C₄²	—	26	4	no	—
239	C₄²	—	26	4	no	—
240	C₄²	—	52	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
243	C₁₃	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	#88123	1	2	yes	—
246	C₂³	#88129	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	104	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂×C₄	—	52	2	no	—
254	C₂×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂×C₄	—	104	4	no	—
259	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#11718590	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	52	4	no	—
281	C₄	—	52	8	no	—
282	C₄	—	104	2	no	—
283	C₄	#11718590	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#88178	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×#11718590	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13123381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115780	C₂	semidirect
12. #11719224	C₄	semidirect
28. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
55. #88124	C₂×C₄	semidirect
56. #88123	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
243. C₁₃	#21307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13117320	2
#13115780	2
#13114547	2
C₂×#11718147	2
C₁₃×#2873	2
#21307	13