Subgroups — #15867413

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115781	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114545	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#544	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718658	—	2	4	no	—
18	#11718646	—	2	2	no	—
19	#11718611	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
29	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	#88180	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88043	—	2	4	no	—
60	C₄×#1055	—	2	4	no	—
61	#21307	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	#6099	—	2	8	no	—
95	#6099	—	2	4	no	—
96	#6099	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×#1055	—	2	8	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	#2873	—	13	1	no	—
101	#2296	—	13	1	no	—
102	#1986	—	13	8	no	—
103	#1733	—	13	2	no	—
104	C₂×#339	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	#1055	—	2	8	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
133	#544	—	2	2	no	—
134	#544	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
135	#543	—	2	2	no	—
136	#533	—	2	4	no	—
137	#533	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂×#117	—	13	1	no	—
139	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	#405	—	26	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
144	#389	—	26	2	no	—
145	#385	—	26	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
147	#339	—	13	8	no	—
148	#339	—	13	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
175	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	26	4	no	—
181	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
182	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
183	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
184	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	#97	—	26	4	no	—
199	C₄×C₈	—	26	4	no	—
200	#95	—	26	4	no	—
201	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	13	8	no	—
221	M₁₆	—	26	8	no	—
222	M₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	8	no	—
224	C₂×C₈	—	26	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	26	4	no	—
239	C₄²	—	26	4	no	—
240	C₄²	—	52	2	no	—
241	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
243	C₁₃	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	#88198	1	2	yes	—
246	C₂³	#88201	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂×C₄	—	52	8	no	—
256	C₂×C₄	—	52	2	no	—
257	C₂×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄	—	52	2	no	—
259	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	26	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	52	4	no	—
282	C₄	—	104	2	no	—
283	C₄	#11718891	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13123383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115781	C₂	semidirect
8. C₁₃×#544	C₄	semidirect
27. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
29. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6099	Q₈	semidirect
134. #544	Dic₁₃	semidirect
172. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
174. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
243. C₁₃	#21307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123255	2
#13117320	2
#13115781	2
#13114545	2
C₂×#11718124	2
C₁₃×#3458	2
#21307	13