Subgroups — C₂×#13115785 #15867418

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115785	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
55	C₂×#1987	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	8	no	—
93	C₂×#1055	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
97	#1987	—	13	8	no	—
98	C₂×#340	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
129	#1055	—	4	4	no	—
130	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
145	C₂×#95	—	26	1	no	—
146	#340	—	13	16	no	—
147	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#418	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#476	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#477	1	8	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	8	yes	—
161	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
196	#95	—	26	4	no	—
197	C₂×C₁₃	#1987	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₂×#476	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	C₂×#477	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
215	C₂²×C₄	#6106	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#6107	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	26	8	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₈	—	52	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
237	C₄²	—	52	8	no	—
238	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
241	C₁₃	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	#88186	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
245	C₂³	#88200	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂×C₄	—	52	16	no	—
258	C₂×C₄	#88075	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6107	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	52	4	no	—
273	C₂²	#11718745	1	8	yes	—
274	C₂²	#11718752	1	8	yes	—
275	C₂²	#11718876	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#88075	1	4	yes	—
277	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×#6107	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#88200	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	52	8	no	—
286	C₄	C₂×#88075	1	8	yes	—
287	C₄	#11718891	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13115785	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#88075	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11718876	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#11718745	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#11718752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115785	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
33. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
89. C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
134. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
178. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
197. C₂×C₁₃	#1987	semidirect
241. C₁₃	C₂×#1987	semidirect
291. C₂	#13115785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115785	2
C₂×#11718121	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1987	13

Subgroups — C2×#13115785 #15867418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115785 #15867418