Subgroups — C₂×#13115789 #15867423

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115789	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
52	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
56	C₂×#1988	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	8	no	—
96	C₂×#1055	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
100	#1988	—	13	8	no	—
101	C₂×#340	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
133	#1055	—	4	4	no	—
134	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
149	C₂×#95	—	26	1	no	—
150	#340	—	13	16	no	—
151	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#474	1	8	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#475	1	8	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
163	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	8	yes	—
165	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
201	#95	—	26	4	no	—
202	C₂×C₁₃	#1988	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×#474	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	C₂×#475	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₄	#6104	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#6105	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	26	8	no	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₈	—	52	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
244	C₄²	—	52	8	no	—
245	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
248	C₁₃	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#6105	1	2	yes	—
251	C₂³	#88196	1	4	yes	—
252	C₂³	#88200	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	32	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	16	no	—
266	C₂×C₄	#88072	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	52	4	no	—
281	C₂²	#11718748	1	8	yes	—
282	C₂²	#11718755	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂×#88072	1	4	yes	—
284	C₂²	#11718886	1	4	yes	—
285	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#6105	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#88200	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	52	8	no	—
294	C₄	C₂×#88072	1	8	yes	—
295	C₄	#11718891	1	4	yes	—
296	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13115789	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#88072	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11718886	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#11718748	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#11718755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115789	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
34. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
92. C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
183. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
202. C₂×C₁₃	#1988	semidirect
248. C₁₃	C₂×#1988	semidirect
299. C₂	#13115789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115789	2
C₂×#11718121	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1988	13

Subgroups — C2×#13115789 #15867423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115789 #15867423