Subgroups — C₂×#13115794 #15867429

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115794	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
33	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
34	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
58	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
62	C₂×#1989	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	8	no	—
105	C₂×#1055	—	4	8	no	—
106	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
109	#1989	—	13	8	no	—
110	C₂×#340	—	13	2	no	—
111	C₂×#340	—	13	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
145	#1055	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×#125	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	—	2	4	no	—
149	C₂×#125	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
150	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
162	C₂×#95	—	26	1	no	—
163	#340	—	13	8	no	—
164	#340	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#416	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#478	1	8	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#479	1	8	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
193	#125	—	2	16	no	—
194	#125	—	2	8	no	—
195	#125	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
219	#95	—	26	4	no	—
220	C₂×C₁₃	#1989	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#478	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	C₂×#479	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	52	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₄²	—	52	8	no	—
266	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
269	C₁₃	C₂×#1989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	#88200	1	4	yes	—
271	C₂³	#88203	1	2	yes	—
272	C₂³	#88204	1	4	yes	—
273	C₂³	#88205	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	52	16	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	52	4	no	—
304	C₂²	#11718724	1	8	yes	—
305	C₂²	#11718727	1	8	yes	—
306	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
307	C₂²	#11718893	1	4	yes	—
308	C₂²	#11718894	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#88200	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	52	8	no	—
319	C₄	#11718891	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13115794	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11718894	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11718893	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11718727	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#11718724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115794	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
34. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
195. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
220. C₂×C₁₃	#1989	semidirect
269. C₁₃	C₂×#1989	semidirect
323. C₂	#13115794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115794	2
C₂×#11718121	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#1989	13

Subgroups — C2×#13115794 #15867429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115794 #15867429