Subgroups — #15867435

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114552	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88178	—	2	1	no	—
12	C₂×#88178	—	2	1	no	—
13	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719175	—	2	4	no	—
15	#11719175	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
21	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#376	—	2	1	no	—
26	C₄³×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	#88180	—	2	4	no	—
52	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88178	—	2	8	no	—
58	#88178	—	2	8	no	—
59	C₂×#6101	—	2	2	no	—
60	C₂×#6101	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
65	#88124	—	2	4	no	—
66	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#88123	—	2	2	no	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
73	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
77	#21311	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#6101	—	2	8	no	—
120	#6101	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	C₂×#1055	—	2	8	no	—
124	C₂×#1055	—	4	8	no	—
125	C₂×#533	—	13	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
127	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	#1989	—	13	4	no	—
129	#1988	—	13	2	no	—
130	#1987	—	13	2	no	—
131	#1735	—	13	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	Dic₂₆	—	4	8	no	—
164	Dic₂₆	—	4	8	no	—
165	#1055	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
167	#533	—	13	8	no	—
168	#533	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂×#125	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
176	C₂×#117	—	13	2	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	#376	—	2	1	no	—
187	C₄³	—	2	1	no	—
188	#340	—	13	8	no	—
189	#340	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
202	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
221	#125	—	13	8	no	—
222	#125	—	26	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	13	8	no	—
229	#117	—	26	4	no	—
230	#117	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#3076	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	8	no	—
283	C₂×C₈	—	52	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	26	8	no	—
300	C₄²	#6103	1	4	yes	—
301	C₄²	#6103	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
306	C₁₃	#21311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	#88178	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	52	8	no	—
313	Q₈	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#88123	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
340	C₈	—	52	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	#11718590	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#88178	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
348	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	#11718590	1	4	yes	—
356	C₄	#11718663	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	C₂×#11718590	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11718663	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13123353	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13124624	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115793	C₂	semidirect
4. #13115788	C₂	semidirect
5. #13115784	C₂	semidirect
15. #11719175	C₄	semidirect
38. C₁₃×#117	Q₈	semidirect
230. #117	Dic₂₆	semidirect
306. C₁₃	#21311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
#13115793	2
#13115788	2
#13115784	2
#13114552	2
C₄×C₁₃×#117	2
#21311	13