Subgroups — #15867454

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114555	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
7	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718593	—	2	1	no	—
19	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	#11718585	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
28	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
29	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	4	no	—
44	#88180	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	—	2	8	no	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	#88071	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
53	#21314	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
83	#6099	—	4	8	no	—
84	C₂×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	8	no	—
86	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#423	—	13	1	no	—
88	C₄×#117	—	13	1	no	—
89	#1989	—	13	8	no	—
90	#1736	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
114	#1055	—	4	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
120	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	13	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#423	—	26	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
129	#376	—	26	1	no	—
130	C₄³	—	26	1	no	—
131	#340	—	13	16	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
152	#125	—	2	8	no	—
153	#125	—	2	8	no	—
154	#125	—	2	8	no	—
155	#125	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
156	#117	—	13	8	no	—
157	#117	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
175	#95	—	26	4	no	—
176	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃	#3080	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	52	8	no	—
196	C₂×C₈	—	26	8	no	—
197	C₂×C₈	—	26	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
206	C₄²	—	26	8	no	—
207	C₄²	—	52	8	no	—
208	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
212	C₁₃	#21314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	#88200	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄	—	52	8	no	—
225	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	52	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×#88200	1	2	yes	—
241	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	52	8	no	—
247	C₄	#11718891	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#13123355	1	2	yes	—
254	C₂	#13124654	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21314
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115794	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
119. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
212. C₁₃	#21314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₄×#88180	2
#13115794	2
#13114555	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#21314	13