Subgroups — C₂×#13115797 #15867469

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115797	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718143	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88123	—	2	2	no	—
15	C₂×#88123	—	2	4	no	—
16	C₂×#88123	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718596	—	2	2	no	—
21	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718143	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#88123	—	2	16	no	—
54	#88123	—	2	8	no	—
55	#88123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×#1990	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#384	—	13	1	no	—
103	#1990	—	13	8	no	—
104	C₂×#340	—	13	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
138	Dic₂₆	—	4	32	no	—
139	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
154	#384	—	13	4	no	—
155	#384	—	26	2	no	—
156	#340	—	13	16	no	—
157	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#486	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#487	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#498	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#500	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	8	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	8	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	Dic₁₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
184	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₁₃	#1990	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
233	C₂²×C₄	#6095	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#6095	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
251	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
259	C₄²	#6103	1	8	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
262	C₁₃	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	#88123	1	2	yes	—
264	C₂³	#88129	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#6095	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#6095	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	52	32	no	—
272	C₂×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	16	no	—
276	C₂×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂×C₄	—	104	8	no	—
280	C₂×C₄	#88056	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	#88061	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#6095	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#6095	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#88178	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²	#11718341	1	4	yes	—
299	C₂²	#11718342	1	4	yes	—
300	C₂²	#11718343	1	4	yes	—
301	C₂²	#11718355	1	4	yes	—
302	C₂²	#11718590	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#88056	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#88061	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	52	8	no	—
313	C₄	—	104	4	no	—
314	C₄	#11718590	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#88056	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#88061	1	8	yes	—
317	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#88178	1	2	yes	—
319	C₂	#13115797	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#11718590	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#88061	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#88056	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11718355	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11718342	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11718341	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11718343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115797	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#88123	C₄	semidirect
34. C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	semidirect
55. #88123	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂²×C₈	Dic₂₆	semidirect
212. C₂×C₁₃	#1990	semidirect
250. C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	semidirect
262. C₁₃	C₂×#1990	semidirect
319. C₂	#13115797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718596	2
#13115797	2
C₂×#11718143	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₃	2
C₂×#1990	13

Subgroups — C2×#13115797 #15867469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115797 #15867469