Subgroups — C₂×#13115801 #15867474

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115801	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718143	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
11	C₂×#88124	—	2	2	no	—
12	C₂×#88124	—	2	4	no	—
13	C₂×#88124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	—	2	2	no	—
18	#11718597	—	2	2	no	—
19	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718143	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	16	no	—
41	C₂×#6101	—	2	8	no	—
42	#88124	—	2	16	no	—
43	#88124	—	2	8	no	—
44	#88124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₄×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
46	#88071	—	2	8	no	—
47	C₂×#1991	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#6101	—	2	32	no	—
77	C₂²×#125	—	13	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#382	—	13	1	no	—
80	#1991	—	13	8	no	—
81	C₂×#340	—	13	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	#135	1	8	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
105	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
107	C₂×#125	—	13	8	no	—
108	C₂×#125	—	13	4	no	—
109	C₂×#125	—	26	2	no	—
110	C₂×#125	—	26	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
117	#382	—	13	4	no	—
118	#382	—	26	2	no	—
119	C₂×#95	—	26	2	no	—
120	#340	—	13	16	no	—
121	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#416	1	8	yes	—
123	C₂²×C₁₃	#488	1	8	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#499	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	Dic₁₃	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
137	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
143	#125	—	13	16	no	—
144	#125	—	26	16	no	—
145	#125	—	26	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	—	2	8	no	—
160	#95	—	26	8	no	—
161	C₂×C₁₃	#1991	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₃	C₂×#499	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
174	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
189	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
192	C₄²	#6103	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₁₃	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	#88123	1	2	yes	—
197	C₂³	#88129	1	2	yes	—
198	C₂³	#88158	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂×C₄	—	52	8	no	—
205	C₂×C₄	—	52	16	no	—
206	C₂×C₄	—	52	4	no	—
207	C₂×C₄	—	52	8	no	—
208	C₂×C₄	—	104	8	no	—
209	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#88178	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²	#11718344	1	8	yes	—
221	C₂²	#11718358	1	8	yes	—
222	C₂²	#11718590	1	4	yes	—
223	C₂²	#11718774	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#88158	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	52	8	no	—
230	C₄	—	104	4	no	—
231	C₄	#11718590	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#88178	1	2	yes	—
234	C₂	#13115801	1	8	yes	direct product factor
235	C₂	C₂×#11718590	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#11718774	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#11718358	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#11718344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115801	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#88124	C₄	semidirect
44. #88124	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₁₃	#1991	semidirect
195. C₁₃	C₂×#1991	semidirect
234. C₂	#13115801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂×#11718597	2
#13115801	2
C₂×#11718143	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₃	2
C₂×#1991	13

Subgroups — C2×#13115801 #15867474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115801 #15867474