Subgroups — C₂×#13115802 #15867475

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115802	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
7	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	#11718597	—	2	2	no	—
17	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#1055	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
26	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1055	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
45	#88071	—	2	8	no	—
46	C₄×#1055	—	2	8	no	—
47	C₂×#1991	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	16	no	—
74	C₂×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂×#1055	—	2	4	no	—
76	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
79	C₂×#382	—	13	1	no	—
80	#1991	—	13	8	no	—
81	C₂×#340	—	13	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	#135	1	8	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
105	#1055	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
110	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
117	#382	—	13	4	no	—
118	#382	—	26	2	no	—
119	C₂×#95	—	26	2	no	—
120	#340	—	13	16	no	—
121	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#416	1	8	yes	—
123	C₂²×C₁₃	#488	1	8	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#499	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₁₃	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
143	#125	—	2	16	no	—
144	#125	—	2	8	no	—
145	#125	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	—	26	8	no	—
160	#95	—	26	8	no	—
161	C₂×C₁₃	#1991	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₃	C₂×#499	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	13	8	no	—
183	C₂×C₈	—	26	16	no	—
184	C₂×C₈	—	26	4	no	—
185	C₂×C₈	—	26	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₁₃	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	#88198	1	2	yes	—
197	C₂³	#88201	1	2	yes	—
198	C₂³	#88204	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	52	4	no	—
207	C₂×C₄	—	52	8	no	—
208	C₂×C₄	—	104	8	no	—
209	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	26	8	no	—
220	C₂²	#11718725	1	8	yes	—
221	C₂²	#11718729	1	8	yes	—
222	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
223	C₂²	#11718894	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#88204	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	4	8	no	—
230	C₄	—	104	4	no	—
231	C₄	#11718891	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
234	C₂	#13115802	1	8	yes	direct product factor
235	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#11718894	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#11718729	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#11718725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115802	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
27. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
145. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
161. C₂×C₁₃	#1991	semidirect
195. C₁₃	C₂×#1991	semidirect
234. C₂	#13115802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1055	2
C₂×#11718597	2
#13115802	2
C₂×#11718121	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#1991	13

Subgroups — C2×#13115802 #15867475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115802 #15867475