Subgroups — D₁₃×#1992 #15867482

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#340	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃×#125	—	2	4	no	—
13	D₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88143	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718637	—	2	2	no	—
26	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₁₃×#97	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂×#6101	—	2	4	no	—
54	C₂×#6101	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
65	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#88144	—	2	4	no	—
67	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#88143	—	2	16	no	—
69	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
71	#88124	—	2	2	no	—
72	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
74	#88055	—	2	4	no	—
75	#88043	—	2	2	no	—
76	C₂×#1992	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#6101	—	2	8	no	—
114	#6101	—	2	8	no	—
115	#6101	—	2	8	no	—
116	#6101	—	4	8	no	—
117	#6101	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×#125	—	13	1	no	—
126	C₂²×#97	—	13	1	no	—
127	C₂×#384	—	13	1	no	—
128	#1992	—	13	1	no	—
129	#1992	—	13	1	no	—
130	#1992	—	13	4	no	—
131	#1992	—	13	1	no	—
132	#1992	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
133	C₂×#340	—	13	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
165	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
166	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	#1055	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×#125	—	13	8	no	—
172	C₂×#125	—	13	2	no	—
173	C₂×#125	—	13	1	no	—
174	C₂×#125	—	26	2	no	—
175	C₂×#125	—	26	4	no	—
176	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×#97	—	13	2	no	—
183	C₂×#97	—	13	1	no	—
184	C₂×#97	—	26	4	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#384	—	13	2	no	—
187	#384	—	13	1	no	—
188	#384	—	26	2	no	—
189	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#340	—	13	4	no	—
191	#340	—	13	4	no	—
192	#340	—	13	4	no	—
193	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₃	#391	1	4	yes	—
200	C₂×D₁₃	#417	1	8	yes	—
201	C₂×D₁₃	#490	1	4	yes	—
202	C₂×D₁₃	#491	1	4	yes	—
203	C₂×D₁₃	#501	1	8	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	#125	—	2	2	no	—
223	#125	—	13	8	no	—
224	#125	—	13	4	no	—
225	#125	—	26	16	no	—
226	#125	—	26	4	no	—
227	#125	—	26	2	no	—
228	#125	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	26	4	no	—
254	#97	—	26	2	no	—
255	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#501	1	2	yes	—
260	D₁₃	#1992	1	8	yes	direct product factor
261	C₂⁴	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	16	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₄²	—	13	8	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₁₃	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	2	no	—
311	C₂³	—	13	2	no	—
312	C₂³	—	13	4	no	—
313	C₂³	—	13	4	no	—
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	8	no	—
327	C₂×C₄	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	16	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	16	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	104	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	26	4	no	—
346	C₂²	—	13	8	no	—
347	C₂²	—	13	4	no	—
348	C₂²	—	13	4	no	—
349	C₂²	—	13	4	no	—
350	C₂²	—	13	8	no	—
351	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	13	4	no	—
360	C₄	—	26	4	no	—
361	C₄	—	52	4	no	—
362	C₄	—	104	2	no	—
363	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₄	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂	—	13	8	no	—
366	C₂	D₁₃×#391	1	1	yes	characteristic
367	C₂	D₁₃×#417	1	2	yes	—
368	C₂	D₁₃×#490	1	1	yes	characteristic
369	C₂	D₁₃×#491	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₁₃×#501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1992	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115806	C₂	semidirect
5. #13115805	C₂	semidirect
6. #13115804	C₂	semidirect
7. #13115803	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1992	C₂	semidirect
13. D₁₃×#125	C₄	semidirect
40. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
67. #88144	C₂×C₄	semidirect
72. #88124	C₂×C₄	semidirect
132. #1992	D₁₃	direct (N × H)
228. #125	C₄×D₁₃	semidirect
260. D₁₃	#1992	direct (N × H)
309. C₁₃	C₂×#1992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#125	2
C₂×D₁₃×#97	2
D₁₃×#384	2
#13115806	2
#13115805	2
#13115804	2
#13115803	2
D₁₃×#340	2
C₁₃×#1992	2
C₂×#1992	13

Subgroups — D13×#1992 #15867482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1992 #15867482