Subgroups — C₂×#13115804 #15867484

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115804	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88124	—	2	4	no	—
13	C₂×#88124	—	2	2	no	—
14	C₂×#88124	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₃×#384	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88043	—	2	4	no	—
19	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#6101	—	2	16	no	—
39	C₂×#6101	—	2	8	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1055	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
44	#88124	—	2	16	no	—
45	#88124	—	2	8	no	—
46	#88124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#88043	—	2	8	no	—
48	C₂×#1992	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#6101	—	2	32	no	—
77	C₂×#1055	—	2	16	no	—
78	C₂×#1055	—	2	4	no	—
79	C₂×#1055	—	2	4	no	—
80	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×#125	—	13	1	no	—
82	C₂²×#97	—	13	1	no	—
83	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
84	#1992	—	13	8	no	—
85	C₂×#340	—	13	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
112	#1055	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
114	C₂×#125	—	13	8	no	—
115	C₂×#125	—	13	4	no	—
116	C₂×#125	—	26	4	no	—
117	C₂×#125	—	26	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	—	13	4	no	—
124	C₂×#97	—	26	4	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
127	#340	—	13	16	no	—
128	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#417	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₃	#490	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#501	1	8	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
140	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
152	#125	—	13	16	no	—
153	#125	—	26	16	no	—
154	#125	—	26	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
170	#97	—	26	8	no	—
171	C₂×C₁₃	#1992	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂×#501	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
187	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	13	8	no	—
196	C₂×C₈	—	26	16	no	—
197	C₂×C₈	—	26	4	no	—
198	C₂×C₈	—	26	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₄²	#6103	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
209	C₁₃	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
211	C₂³	#88186	1	4	yes	—
212	C₂³	#88190	1	2	yes	—
213	C₂³	#88196	1	4	yes	—
214	C₂³	#88198	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄	—	52	4	no	—
224	C₂×C₄	—	52	4	no	—
225	C₂×C₄	—	52	16	no	—
226	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₈	—	26	8	no	—
237	C₂²	#11718627	1	8	yes	—
238	C₂²	#11718635	1	4	yes	—
239	C₂²	#11718732	1	4	yes	—
240	C₂²	#11718741	1	8	yes	—
241	C₂²	#11718743	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	52	8	no	—
250	C₄	#11718635	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×#88141	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
253	C₂	#13115804	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#11718627	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#11718732	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#11718743	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11718741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115804	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#88124	C₄	semidirect
46. #88124	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₁₃	#1992	semidirect
209. C₁₃	C₂×#1992	semidirect
253. C₂	#13115804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂²×#88043	2
#13115804	2
C₂×#11718121	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×#1992	13

Subgroups — C2×#13115804 #15867484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115804 #15867484