Subgroups — C₂×#13115810 #15867491

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115810	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88071	—	2	1	no	—
17	C₂×#88071	—	2	1	no	—
18	#11718597	—	2	2	no	—
19	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88043	—	2	4	no	—
21	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	#88071	—	2	4	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88043	—	2	8	no	—
54	C₂×#1993	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×#1055	—	2	16	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#97	—	13	1	no	—
93	C₂×#382	—	13	1	no	—
94	#1993	—	13	8	no	—
95	C₂×#340	—	13	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
125	#1055	—	2	8	no	—
126	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	—	13	4	no	—
137	C₂×#97	—	26	4	no	—
138	#382	—	13	4	no	—
139	#382	—	26	2	no	—
140	C₂×#95	—	26	1	no	—
141	C₂×#95	—	26	1	no	—
142	#340	—	13	16	no	—
143	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#418	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#489	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#501	1	8	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	Dic₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	#97	—	26	8	no	—
189	#95	—	26	4	no	—
190	#95	—	26	4	no	—
191	C₂×C₁₃	#1993	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×#489	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃	C₂×#501	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	13	8	no	—
221	C₂×C₈	—	26	16	no	—
222	C₂×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
233	C₁₃	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	#88186	1	4	yes	—
235	C₂³	#88196	1	4	yes	—
236	C₂³	#88198	1	2	yes	—
237	C₂³	#88201	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂×C₄	—	104	8	no	—
252	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	26	8	no	—
264	C₂²	#11718741	1	8	yes	—
265	C₂²	#11718750	1	8	yes	—
266	C₂²	#11718876	1	4	yes	—
267	C₂²	#11718886	1	4	yes	—
268	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	104	4	no	—
278	C₄	#11718891	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
281	C₂	#13115810	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#11718876	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11718886	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11718750	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#11718741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115810	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
33. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#1055	Q₈	semidirect
90. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
130. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
174. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
191. C₂×C₁₃	#1993	semidirect
233. C₁₃	C₂×#1993	semidirect
281. C₂	#13115810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88043	2
C₂×#11718597	2
#13115810	2
C₂×#11718121	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1993	13

Subgroups — C2×#13115810 #15867491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115810 #15867491