Subgroups — #15867502

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114556	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88178	—	2	2	no	—
13	#11719175	—	2	4	no	—
14	#11719175	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
18	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718596	—	2	2	no	—
22	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718143	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	#88180	—	2	4	no	—
40	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#88178	—	2	16	no	—
50	C₂×#6101	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	#88124	—	2	4	no	—
53	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#88123	—	2	4	no	—
55	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
57	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	#21322	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
79	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	#6101	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×#533	—	13	1	no	—
99	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#384	—	13	1	no	—
101	#1992	—	13	4	no	—
102	#1990	—	13	4	no	—
103	#1736	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
132	Dic₂₆	—	4	16	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	#533	—	13	8	no	—
136	#533	—	26	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
138	C₂×#125	—	13	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
141	C₂×#117	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	#384	—	13	2	no	—
149	#384	—	13	2	no	—
150	#384	—	26	2	no	—
151	#340	—	13	16	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₃	#417	1	8	yes	—
165	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	—	4	8	no	—
168	Dic₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
171	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
179	#125	—	13	8	no	—
180	#125	—	26	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
183	#117	—	13	8	no	—
184	#117	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#97	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#3165	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
219	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
241	C₄²	—	26	8	no	—
242	C₄²	#6103	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₁₃	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	#88123	1	2	yes	—
251	C₂³	#88129	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	52	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂×C₄	—	52	4	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	—	104	8	no	—
264	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#88178	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#11718590	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	52	8	no	—
290	C₄	—	104	4	no	—
291	C₄	#11718590	1	4	yes	—
292	C₄	#11718794	1	8	yes	—
293	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#88178	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#11718590	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11718794	1	2	yes	—
298	C₂	#13125211	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13125217	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13125382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115805	C₂	semidirect
4. #13115797	C₂	semidirect
14. #11719175	C₄	semidirect
31. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
53. #88124	C₂×C₄	semidirect
55. #88123	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
247. C₁₃	#21322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718596	2
#13115805	2
#13115797	2
#13114556	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#21322	13