Subgroups — #15867504

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114554	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719393	—	2	4	no	—
13	#11719393	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88150	—	2	2	no	—
15	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#6094	—	2	4	no	—
28	D₁₃×#95	—	2	2	no	—
29	#11718311	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6103	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6094	—	2	4	no	—
56	C₂×#6094	—	2	4	no	—
57	C₂×#6094	Q₈	1	8	yes	complemented
58	#88150	—	2	16	no	—
59	#88146	—	2	4	no	—
60	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	#88142	—	2	4	no	—
63	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#88141	—	2	16	no	—
65	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
67	#88124	—	2	2	no	—
68	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	4	no	—
73	#88055	—	2	4	no	—
74	C₄×#1055	—	2	2	no	—
75	#21323	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#6103	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#6101	—	2	8	no	—
109	#6101	—	2	8	no	—
110	#6101	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#6094	—	2	16	no	—
119	C₂×#533	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
121	C₂×#382	—	13	1	no	—
122	#1993	—	13	4	no	—
123	#1991	—	13	1	no	—
124	#1991	—	13	1	no	—
125	#1991	—	13	1	no	—
126	#1991	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1736	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
154	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	Dic₂₆	—	4	16	no	—
157	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	#1055	—	2	4	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	#533	—	13	8	no	—
161	#533	—	26	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
163	C₂×#125	—	13	1	no	—
164	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
167	C₂×#117	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
171	C₂×#97	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#382	—	13	2	no	—
175	#382	—	13	1	no	—
176	#382	—	26	2	no	—
177	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#95	—	26	2	no	—
179	#340	—	13	4	no	—
180	#340	—	13	4	no	—
181	#340	—	13	4	no	—
182	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₃	#391	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
211	#125	—	2	2	no	—
212	#125	—	13	4	no	—
213	#125	—	26	2	no	—
214	#125	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
215	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
217	#117	—	13	8	no	—
218	#117	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#97	—	26	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	26	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	26	4	no	—
240	#95	—	26	2	no	—
241	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#3140	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#3166	1	2	yes	—
245	D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	13	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	26	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	13	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₄²	—	13	8	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	26	8	no	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₁₃	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	13	2	no	—
291	C₂³	—	13	2	no	—
292	C₂³	—	13	2	no	—
293	C₂³	—	26	4	no	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	52	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	8	no	—
305	C₂×C₄	—	13	8	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	104	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	26	4	no	—
321	C₂²	—	13	4	no	—
322	C₂²	—	26	4	no	—
323	C₂²	—	26	4	no	—
324	C₂²	—	26	4	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	13	4	no	—
333	C₄	—	26	4	no	—
334	C₄	—	52	4	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₄	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂	—	26	4	no	—
339	C₂	D₁₃×#391	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13123351	1	2	yes	—
341	C₂	#13125219	1	2	yes	—
342	C₂	#13125384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115807	C₂	semidirect
5. #13115802	C₂	semidirect
6. #13115801	C₂	semidirect
7. #13115800	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1991	C₂	semidirect
13. #11719393	C₄	semidirect
40. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#6094	Q₈	semidirect
63. #88142	C₂×C₄	semidirect
68. #88124	C₂×C₄	semidirect
126. #1991	D₁₃	semidirect
214. #125	C₄×D₁₃	semidirect
289. C₁₃	#21323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719393	2
C₂×C₄×#6094	2
D₁₃×#382	2
#13115807	2
#13115802	2
#13115801	2
#13115800	2
#13114554	2
C₁₃×#1991	2
#21323	13