Subgroups — #15867505

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719222	—	2	4	no	—
18	#11719222	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88132	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
23	C₂×#88071	—	2	2	no	—
24	M₁₆×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718638	—	2	2	no	—
28	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6101	—	2	2	no	—
62	C₂×#6101	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6099	—	2	2	no	—
70	C₂×#6099	—	2	2	no	—
71	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
73	#88144	—	2	4	no	—
74	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#88142	—	2	4	no	—
76	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#88132	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
79	#88071	—	2	4	no	—
80	#88071	—	2	4	no	—
81	#88055	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	#21323	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#6101	—	2	8	no	—
128	#6101	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#6099	—	2	8	no	—
136	C₂×#1055	—	2	2	no	—
137	C₂×#1055	—	2	2	no	—
138	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×#533	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
141	C₂×#382	—	13	1	no	—
142	#1993	—	13	4	no	—
143	#1991	—	13	4	no	—
144	#1736	—	13	1	no	—
145	#1736	—	13	1	no	—
146	#1736	—	13	1	no	—
147	#1736	D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	Dic₂₆	—	4	16	no	—
187	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
188	#1055	—	2	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#533	—	13	8	no	—
192	#533	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
194	C₂×#125	—	13	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
197	C₂×#117	—	13	1	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂×#97	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
205	#382	—	13	2	no	—
206	#382	—	13	2	no	—
207	#382	—	26	2	no	—
208	C₂×#95	—	26	2	no	—
209	#340	—	13	4	no	—
210	#340	—	13	4	no	—
211	#340	—	13	4	no	—
212	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
226	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	Dic₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
244	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
249	#125	—	13	8	no	—
250	#125	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	13	4	no	—
255	#117	—	26	2	no	—
256	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
279	#97	—	26	4	no	—
280	C₄×C₈	—	26	4	no	—
281	#95	—	26	4	no	—
282	#95	—	26	4	no	—
283	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
286	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	#3166	1	2	yes	—
289	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	—	26	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	13	4	no	—
319	C₂×C₈	—	26	2	no	—
320	C₂×C₈	—	26	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	13	8	no	—
339	C₄²	—	13	2	no	—
340	C₄²	—	13	2	no	—
341	C₄²	—	13	2	no	—
342	C₄²	—	13	2	no	—
343	C₄²	—	26	4	no	—
344	C₁₃	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂³	#88139	1	2	yes	—
349	C₂³	#88142	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	52	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	13	4	no	—
359	C₂×C₄	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	8	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂×C₄	—	104	4	no	—
371	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	26	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	#11718307	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
395	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	26	4	no	—
399	C₄	—	26	4	no	—
400	C₄	—	52	4	no	—
401	C₄	—	104	2	no	—
402	C₄	#11718307	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	C₂×#11718307	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13123352	1	2	yes	—
410	C₂	#13125220	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13125224	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13125386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115807	C₂	semidirect
5. #13115799	C₂	semidirect
18. #11719222	C₄	semidirect
41. C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	semidirect
71. C₂×#6099	Q₈	semidirect
74. #88144	C₂×C₄	semidirect
76. #88142	C₂×C₄	semidirect
244. C₂×M₁₆	Dic₂₆	semidirect
344. C₁₃	#21323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719222	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×#11718638	2
#13115807	2
#13115799	2
#13114557	2
#13114556	2
#13114555	2
C₁₃×#1736	2
#21323	13