Subgroups — #15867509

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114557	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#533	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	—	2	2	no	—
18	#11718597	—	2	2	no	—
19	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6099	—	2	4	no	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88043	—	2	4	no	—
57	C₄×#1055	—	2	4	no	—
58	#21323	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	#6099	—	2	16	no	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
95	C₂×#382	—	13	1	no	—
96	#1993	—	13	4	no	—
97	#1991	—	13	4	no	—
98	#1736	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
124	#1055	—	2	8	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
126	#533	—	2	4	no	—
127	#533	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
136	C₂×#97	—	13	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
138	#382	—	13	2	no	—
139	#382	—	13	2	no	—
140	#382	—	26	2	no	—
141	C₂×#95	—	26	2	no	—
142	#340	—	13	16	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	Dic₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
170	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#97	—	26	4	no	—
188	C₄×C₈	—	26	4	no	—
189	#95	—	26	4	no	—
190	#95	—	26	4	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃	#3140	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₃	#3166	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	26	16	no	—
214	C₂×C₈	—	13	8	no	—
215	C₂×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₁₃	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	#88198	1	2	yes	—
233	C₂³	#88201	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	—	52	8	no	—
244	C₂×C₄	—	104	8	no	—
245	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	26	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	104	4	no	—
269	C₄	#11718891	1	4	yes	—
270	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13123355	1	2	yes	—
275	C₂	#13125225	1	2	yes	—
276	C₂	#13125389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115810	C₂	semidirect
4. #13115802	C₂	semidirect
8. C₁₃×#533	C₄	semidirect
30. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
32. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#6099	Q₈	semidirect
127. #533	Dic₁₃	semidirect
167. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
169. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
230. C₁₃	#21323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
C₂×#11718597	2
#13115810	2
#13115802	2
#13114557	2
C₂×C₁₃×#533	2
#21323	13