Subgroups — #15867513

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114557	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88123	—	2	4	no	—
14	C₂×#88123	—	2	1	no	—
15	C₂×#88123	—	2	1	no	—
16	C₂×#88123	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×#6099	—	2	4	no	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	#88123	—	2	8	no	—
61	#88123	—	2	8	no	—
62	#88123	—	2	4	no	—
63	#88123	—	2	4	no	—
64	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
68	#88043	—	2	4	no	—
69	C₄×#1055	—	2	4	no	—
70	#21324	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#6099	—	2	16	no	—
112	C₂×#1055	—	2	4	no	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
117	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#1993	—	13	4	no	—
119	#1990	—	13	4	no	—
120	#1736	—	13	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	Dic₂₆	—	4	16	no	—
153	Dic₂₆	—	4	16	no	—
154	#1055	—	2	8	no	—
155	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
168	C₂×#97	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
170	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	#380	—	2	1	no	—
173	#380	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	#340	—	13	16	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
190	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	#418	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	#97	—	26	4	no	—
234	C₄×C₈	—	26	4	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#3141	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#3165	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	26	16	no	—
268	C₂×C₈	—	13	8	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	#6103	1	4	yes	—
282	C₄²	#6103	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
287	C₁₃	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
291	C₂³	#88190	1	2	yes	—
292	C₂³	#88198	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	52	16	no	—
295	Q₈	—	52	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	52	16	no	—
305	C₂×C₄	—	52	8	no	—
306	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₈	—	26	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	#11718635	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	52	8	no	—
336	C₄	#11718635	1	4	yes	—
337	C₄	#11718662	1	4	yes	—
338	C₄	#11718665	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#88141	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11718662	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11718665	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13125229	1	2	yes	—
346	C₂	#13125383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115808	C₂	semidirect
4. #13115796	C₂	semidirect
16. C₂×#88123	C₄	semidirect
58. C₂×#6099	Q₈	semidirect
114. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
287. C₁₃	#21324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115808	2
#13115796	2
#13114557	2
C₁₃×#2285	2
#21324	13