Subgroups — #15867516

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114554	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃×#125	—	2	4	no	—
13	D₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88143	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#6094	—	2	4	no	—
28	#11718328	—	2	2	no	—
29	#11718310	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6103	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×#6101	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6094	—	2	4	no	—
57	C₂×#6094	—	2	4	no	—
58	C₂×#6094	Q₈	1	8	yes	—
59	#88146	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88144	—	2	4	no	—
64	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88143	—	2	16	no	—
66	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	#88124	—	2	2	no	—
69	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88055	—	2	4	no	—
74	C₄×#1055	—	2	2	no	—
75	#21325	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#6103	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	8	no	—
109	#6101	—	2	8	no	—
110	#6101	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#6094	—	2	16	no	—
119	C₂²×#125	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
121	#2285	—	13	1	no	—
122	#1992	—	13	4	no	—
123	#1991	—	13	1	no	—
124	#1991	—	13	1	no	—
125	#1991	—	13	1	no	—
126	#1991	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1736	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
154	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	#1055	—	2	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
159	C₂×#125	—	13	8	no	—
160	C₂×#125	—	13	2	no	—
161	C₂×#125	—	13	1	no	—
162	C₂×#125	—	26	2	no	—
163	C₂×#125	—	26	4	no	—
164	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
170	C₂×#97	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#384	—	13	2	no	—
174	#382	—	13	1	no	—
175	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#380	—	26	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
178	#340	—	13	4	no	—
179	#340	—	13	4	no	—
180	#340	—	13	4	no	—
181	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
186	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₃	#391	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃	—	8	2	no	—
198	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	#125	—	2	2	no	—
208	#125	—	13	8	no	—
209	#125	—	13	4	no	—
210	#125	—	26	16	no	—
211	#125	—	26	4	no	—
212	#125	—	26	2	no	—
213	#125	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	#117	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#97	—	26	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	26	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	26	2	no	—
240	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#3166	1	2	yes	—
244	D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	26	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	13	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₄²	—	13	8	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	52	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₁₃	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	13	2	no	—
290	C₂³	—	13	2	no	—
291	C₂³	—	13	2	no	—
292	C₂³	—	26	4	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂×C₄	—	13	8	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	8	no	—
308	C₂×C₄	—	52	16	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	26	4	no	—
319	C₂²	—	13	4	no	—
320	C₂²	—	26	4	no	—
321	C₂²	—	26	4	no	—
322	C₂²	—	26	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	13	4	no	—
331	C₄	—	26	4	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₄	—	104	2	no	—
334	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₄	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂	—	26	4	no	—
337	C₂	D₁₃×#391	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13123351	1	2	yes	—
339	C₂	#13125233	1	2	yes	—
340	C₂	#13125384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115803	C₂	semidirect
5. #13115802	C₂	semidirect
6. #13115801	C₂	semidirect
7. #13115800	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1991	C₂	semidirect
13. D₁₃×#125	C₄	semidirect
126. #1991	D₁₃	semidirect
288. C₁₃	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#125	2
C₂×C₄×#6094	2
#13117242	2
#13115803	2
#13115802	2
#13115801	2
#13115800	2
#13114554	2
C₁₃×#1991	2
#21325	13