Subgroups — #15867521

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114555	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718873	—	2	2	no	—
18	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₄×#6099	—	2	4	no	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
29	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	#88180	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88043	—	2	4	no	—
56	C₄×#1055	—	2	4	no	—
57	#21325	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	#6099	—	2	16	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
93	#2285	—	13	1	no	—
94	#1992	—	13	4	no	—
95	#1991	—	13	4	no	—
96	#1736	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	#1055	—	2	8	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	—	2	4	no	—
125	C₂×#125	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
126	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
133	C₂×#97	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
135	#384	—	13	2	no	—
136	#382	—	13	2	no	—
137	#380	—	26	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
139	#340	—	13	16	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	Dic₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
162	#125	—	2	16	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
166	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
167	#117	—	26	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#97	—	26	4	no	—
185	C₄×C₈	—	26	4	no	—
186	#95	—	26	4	no	—
187	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	#3166	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	26	16	no	—
208	C₂×C₈	—	13	8	no	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
219	C₄²	—	52	4	no	—
220	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₁₃	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	#88198	1	2	yes	—
228	C₂³	#88201	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂×C₄	—	52	8	no	—
239	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	26	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	—	104	4	no	—
263	C₄	#11718891	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13123355	1	2	yes	—
269	C₂	#13125239	1	2	yes	—
270	C₂	#13125385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115806	C₂	semidirect
4. #13115802	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
125. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
225. C₁₃	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
#13117243	2
#13115806	2
#13115802	2
#13114555	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#21325	13