Subgroups — C₂×#13115812 #15867535

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115812	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718147	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88178	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719175	—	2	2	no	—
13	#11719175	—	2	2	no	—
14	#11719175	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88123	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#423	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718147	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	#88180	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#88180	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88178	—	2	8	no	—
48	#88178	—	2	8	no	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#88124	—	2	4	no	—
58	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#88123	—	2	4	no	—
60	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×#1994	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
85	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	#6101	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×#533	—	13	1	no	—
108	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
110	#1994	—	13	8	no	—
111	C₂×#339	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	Dic₂₆	—	4	16	no	—
142	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	#533	—	13	4	no	—
145	#533	—	13	4	no	—
146	#533	—	26	2	no	—
147	#533	—	26	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
149	C₂×#125	—	13	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
152	C₂×#117	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#423	—	2	2	no	—
157	#423	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄³	—	13	4	no	—
160	C₄³	—	26	2	no	—
161	#339	—	13	16	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	8	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	—	2	16	no	—
178	Dic₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
181	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
189	#125	—	13	8	no	—
190	#125	—	26	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
195	#117	—	13	4	no	—
196	#117	—	13	4	no	—
197	#117	—	26	2	no	—
198	#117	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₃	#1994	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₄²	—	13	8	no	—
254	C₄²	—	26	32	no	—
255	C₄²	—	26	8	no	—
256	C₄²	—	26	4	no	—
257	C₄²	—	26	4	no	—
258	C₄²	—	26	4	no	—
259	C₄²	#6103	1	4	yes	—
260	C₄²	#6103	1	2	yes	—
261	C₄²	#6103	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
265	C₁₃	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#88151	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	52	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	26	16	no	—
276	C₂×C₄	—	26	32	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	52	8	no	—
280	C₂×C₄	#88065	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	#11718635	1	2	yes	—
301	C₂²	#11718635	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#88065	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#88151	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	26	16	no	—
307	C₄	—	52	8	no	—
308	C₄	#11718635	1	2	yes	—
309	C₄	#11718635	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#88065	1	8	yes	—
311	C₄	C₂×#88141	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	#13115812	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#88065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115812	C₂	direct (N × H)
14. #11719175	C₄	semidirect
16. C₂×#88124	C₄	semidirect
17. C₂×#88123	C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
58. #88124	C₂×C₄	semidirect
60. #88123	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
220. C₂×C₁₃	#1994	semidirect
265. C₁₃	C₂×#1994	semidirect
316. C₂	#13115812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13115812	2
C₂×#11718147	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₂×#1994	13

Subgroups — C2×#13115812 #15867535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115812 #15867535