Subgroups — C₂×#13115818 #15867542

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115818	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718124	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#533	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	—	2	2	no	—
19	#11718593	—	2	2	no	—
20	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718585	—	2	2	no	—
22	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
24	#11718124	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	—	2	8	no	—
59	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
63	C₂×#1995	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
101	#6099	—	2	8	no	—
102	#6099	—	4	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	4	4	no	—
105	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#423	—	13	1	no	—
107	C₂×#376	—	13	1	no	—
108	#1995	—	13	8	no	—
109	C₂×#339	—	13	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
140	#1055	—	4	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
142	#533	—	2	2	no	—
143	#533	—	2	2	no	—
144	#533	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
145	#533	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#423	—	13	4	no	—
154	#423	—	26	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
156	#376	—	13	4	no	—
157	#376	—	26	2	no	—
158	C₂×#95	—	26	2	no	—
159	#339	—	13	16	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
171	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
214	#95	—	26	8	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₃	#1995	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	26	8	no	—
241	M₁₆	—	52	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	52	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	13	8	no	—
253	C₄²	—	26	8	no	—
254	C₄²	—	26	4	no	—
255	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₁₃	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#88200	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	26	8	no	—
275	C₂×C₄	—	52	8	no	—
276	C₂×C₄	—	52	16	no	—
277	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	52	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	#11718891	1	2	yes	—
297	C₂²	#11718891	1	2	yes	—
298	C₂²	#11718897	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#88200	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	—	52	8	no	—
305	C₄	#11718891	1	2	yes	—
306	C₄	#11718891	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	#13115818	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11718897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115818	C₂	direct (N × H)
8. C₁₃×#533	C₄	semidirect
10. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
30. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
32. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
100. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
144. #533	Dic₁₃	semidirect
146. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
147. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
186. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
188. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
217. C₂×C₁₃	#1995	semidirect
261. C₁₃	C₂×#1995	semidirect
312. C₂	#13115818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₂×#11718593	2
#13115818	2
C₂×#11718124	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#1995	13

Subgroups — C2×#13115818 #15867542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115818 #15867542