Subgroups — #15867551

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114547	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719224	C₄	1	8	yes	complemented
14	#11719222	—	2	4	no	—
15	#11719205	—	2	2	no	—
16	#11719188	—	2	2	no	—
17	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#424	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718147	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	#88180	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#88180	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#88180	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88178	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#88144	—	2	8	no	—
59	#88142	—	2	8	no	—
60	#88132	—	2	16	no	—
61	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	#88071	—	2	4	no	—
66	#21330	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
84	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	#6101	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	#3458	—	13	1	no	—
112	#2905	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#117	—	13	1	no	—
114	#1995	—	13	4	no	—
115	#1994	—	13	4	no	—
116	#1733	—	13	2	no	—
117	C₂×#339	—	13	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
147	Dic₂₆	—	8	8	no	—
148	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	#544	—	13	8	no	—
151	#544	—	26	2	no	—
152	#543	—	26	2	no	—
153	#533	—	13	4	no	—
154	#533	—	26	4	no	—
155	C₂×#117	—	13	1	no	—
156	C₂×#117	—	13	2	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	#424	—	2	4	no	—
160	#423	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
163	#376	—	13	2	no	—
164	C₄³	—	13	2	no	—
165	#339	—	13	4	no	—
166	#339	—	13	4	no	—
167	#339	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃	—	4	2	no	—
185	Dic₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
195	#125	—	13	8	no	—
196	#125	—	26	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
200	#117	—	13	4	no	—
201	#117	—	13	4	no	—
202	#117	—	13	4	no	—
203	#117	—	26	2	no	—
204	#117	—	26	2	no	—
205	#117	—	26	2	no	—
206	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
207	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	#95	—	26	4	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	4	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₄²	—	26	4	no	—
267	C₄²	—	26	1	no	—
268	C₄²	—	26	1	no	—
269	C₄²	—	26	2	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	52	8	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
274	C₁₃	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#88151	1	2	yes	—
277	C₂³	#88151	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	104	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	104	4	no	—
291	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#11718635	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	26	4	no	—
316	C₄	—	52	4	no	—
317	C₄	—	52	2	no	—
318	C₄	—	52	8	no	—
319	C₄	#11718635	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13123381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115816	C₂	semidirect
4. #13115812	C₂	semidirect
13. #11719224	C₄	semidirect
45. #88180	Q₈	semidirect
54. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
61. #88124	C₂×C₄	semidirect
62. #88123	C₂×C₄	semidirect
274. C₁₃	#21330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#117×Dic₁₃	2
#13115816	2
#13115812	2
#13114547	2
C₂×#11718147	2
C₁₃×#2905	2
#21330	13