Subgroups — #15867555

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114545	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718660	—	2	4	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
32	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	4	no	—
61	C₂×#6099	—	2	4	no	—
62	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
66	#21330	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	#6099	—	2	4	no	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	#6099	—	4	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	4	4	no	—
111	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#2905	—	13	1	no	—
113	C₄×#117	—	13	1	no	—
114	#1995	—	13	4	no	—
115	#1994	—	13	4	no	—
116	#1733	—	13	2	no	—
117	C₂×#339	—	13	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	#1055	—	4	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#544	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
152	#543	—	2	2	no	—
153	#533	—	2	4	no	—
154	#533	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂×#117	—	13	1	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	#424	—	26	4	no	—
160	#423	—	13	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
163	#376	—	13	2	no	—
164	C₄³	—	13	2	no	—
165	#339	—	13	4	no	—
166	#339	—	13	4	no	—
167	#339	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
195	#125	—	2	8	no	—
196	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	13	4	no	—
203	#117	—	26	2	no	—
204	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
207	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
224	#95	—	26	4	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	26	4	no	—
248	M₁₆	—	26	4	no	—
249	M₁₆	—	52	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	52	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	4	no	—
267	C₄²	—	26	4	no	—
268	C₄²	—	26	1	no	—
269	C₄²	—	26	1	no	—
270	C₄²	—	26	2	no	—
271	C₄²	—	52	8	no	—
272	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
274	C₁₃	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#88200	1	2	yes	—
277	C₂³	#88200	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	8	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	52	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#11718891	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	26	4	no	—
317	C₄	—	52	4	no	—
318	C₄	—	52	2	no	—
319	C₄	#11718891	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13123383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115818	C₂	semidirect
4. #13115814	C₂	semidirect
9. C₁₃×#544	C₄	semidirect
30. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
32. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
50. #88180	Q₈	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
151. #544	Dic₁₃	semidirect
194. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
196. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
274. C₁₃	#21330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123400	2
#117×Dic₁₃	2
#13115818	2
#13115814	2
#13114545	2
C₂×#11718124	2
C₁₃×#3458	2
#21330	13